Libro de matemáticas fundamentales para ingeniería

El libro Matemáticas Fundamentales para Ingenieros que nos publicó en el año 2003 el Centro de Publicaciones de la Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales tuvo en la comunidad universitaria una gran acogida hasta el punto de romper el record de número de ejemplares vendidos en dicho centro. Fue así como semestre a semestre se hicieron secuencialmente reimpresiones del libro para poder atender la demanda para su utilización en los numerosos cursos de la asignatura Matemáticas I de las carreras de ingeniería de la Sede.

Los autores nos dimos a tarea de la revisión y rediseño del libro buscando con la misma una presentación más ágil y amigable de los temas que, sin abandonar el rigor, les sirva de apoyo eficaz a los estudiantes para enfrentar, desde el primer semestre, las nuevas estrategias de aprendizaje demandadas por el modelo de los «créditos».

Mientras que realizamos la tarea de revisión y rediseño se formalizaron los nuevos currículos de las carreras de ingeniería de la Universidad y como consecuencia los contenidos de la asignatura Matemáticas I se redistribuyeron en dos asignaturas: Matemáticas Básicas y Cálculo I.

Como resultado de la revisión y rediseño del libro Matemáticas Fundamentales para Ingenieros, presentamos hoy el libro Matemáticas Fundamentales para Ingeniería, que bien puede llamarse la segunda edición del primero, y que estamos convencidos, satisface las exigencias de un buen texto para esas dos nuevas asignaturas: Matemáticas Básicas y Cálculo I. En esta nueva edición se cambio la presentación de Word a Latex.

Agradecemos a todas las personas que nos brindaron su valiosa colaboración en esta dispendiosa tarea, entre las cuales destacamos a los docentes de la asignatura, que se llamó, Matemáticas I y que generosamente supieron valorar nuestro esfuerzo.

Contenido:

• NUMEROS Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS
  • TIPOS DE NUMEROS
    • Números Naturales (N), Enteros (Z), Racionales (Q), Irracionales (Q∗), Reales (R)
  • PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES BASICAS
    • Propiedad Clausurativa, Conmutativa, Asociativa, Modulativa, Invertiva para la suma, Invertiva para el producto, Distributiva, Otras Propiedades
  • PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES Y RADICALES
  • EXPRESIONES ALGEBRAICAS
    • Productos Notables
    • Factorización
    • Racionalización
    • Simplificación de Expresiones Algebraicas
• DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO
  • PROPIEDADES DE ORDEN Y DESIGUALDADES
  • VALOR ABSOLUTO
• PLANO CARTESIANO Y NUMEROS COMPLEJOS
  • El PLANO CARTESIANO
  • NUMEROS COMPLEJOS. (C)
• TEMAS ADICIONALES CON NUMEROS NATURALES
  • DOS SUMAS FINITAS IMPORTANTES
  • SIMBOLO DE SUMATORIA
  • FACTORIAL (!)
  • NUMEROS COMBINATORIOS
  • TEOREMA DEL BINOMIO
  • INDUCCION MATEMATICA
• GEOMETRIA ANALITICA
  • LINEA RECTA
  • LA CIRCUNFERENCIA
  • PARABOLA
  • ELIPSE
  • HIPERBOLA
• FUNCIONES
• POLINOMIOS Y FUNCIONES POLINOMIALES
  • DEFINICIONES Y EJEMPLOS
  • ALGORITMO DE LA DIVISION
  • TEOREMA DEL RESIDUO
  • TEOREMA DEL FACTOR
  • TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA
  • TEOREMA DE LAS RACES RACIONALES
  • FUNCION CUADRATICA
  • FUNCIONES RACIONALES
  • DESCOMPOSICION EN FRACCIONES PARCIALES
• FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
  • MEDIDA DE ANGULOS
  • CONSTRUCCION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
    • Función Tangente, Cotangente, Secante, Cosecante
  • IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
  • FUNCIONES INVERSAS
  • FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS
    • Inversa de Sen x, Cos x, Tan x, Cot x, Sec x, Csc x
  • ECUACIONES TRIGONOMETRICAS
  • FORMA TRIGONOMETRICA DE N ´ UMEROS COMPLEJOS
    • Representación trigonométrica y teorema de De Moivre
    • Raíces de números complejos
  • SOLUCION DE TRIANGULOS
    • Teorema del Seno
    • Teorema del Coseno
• FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARITMICA
  • FUNCION EXPONENCIAL
  • FUNCION LOGARITMO
  • ALGUNAS DESIGUALDADES
  • FUNCIONES HIPERBOLICAS
  • FUNCIONES HIPERBOLICAS INVERSAS
• LIMITES Y CONTINUIDAD
  • CONCEPTOS INTUITIVOS DE LIMITES Y CONTINUIDAD
  • DEFINICIONES DE L´IMITES Y CONTINUIDAD
  • LIMITES INFINITOS Y LIMITES AL INFINITO
  • PROPIEDADES Y CALCULO DE ALGUNOS LIMITES
  • LIMITES DE FUNCIONES TRASCENDENTES
• DERIVADAS
  • PROPIEDADES Y CALCULO DE DERIVADAS
  • DERIVADAS DE FUNCIONES EN FORMA PARAMETRICA
  • DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR
  • DERIVACION IMPLICITALA DIFERENCIAL DE UNA FUNCION EN UN PUNTO
• APLICACIONES DE LA DERIVADA
  • LA DERIVADA DE UNA FUNCION EN LA CONSTRUCCION DE SUS GRAFICAS
  • PROBLEMAS DE RECTAS TANGENTES Y RECTAS NORMALES
  • PROBLEMAS DE VELOCIDAD Y ACELERACION
  • PROBLEMAS DE RAZON DE CAMBIO
  • PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS
  • REGLA DE L’HOPITAL
• INDUCCION MATEMATICA
• RESPUESTAS A ALGUNOS EJERCICIOS
• BIBLIOGRAFIA

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Autores:

• BERNARDO ACEVEDO FRIAS
• OMAR EVELIO OSPINA ARTEAGA
• LUIS ALVARO SALAZAR SALAZAR

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – SEDEMANIZALES