Carl Sagan dijo alguna vez que vivimos en una sociedad exquisitamente dependiente de las ciencias y la tecnología, en la cual prácticamente nadie sabe nada acerca de la ciencia o la tecnología, por lo que a través del presente documento, procuraremos explicarlo a través de ciertos cambios en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

El primer cambio que podríamos introducir, consiste en el desmontaje paulatino de la metodología de memorización, reemplazándola con la aplicación de juegos como actividades para la adquisición de aprendizajes, pues las acciones recreativas, mejoran el proceso de aprendizaje y desarrolla competencias.

Otra de las propuestas consiste en que cuando se planteen los ejercicios en el aula, el docente dejará que los alumnos imaginen sus soluciones, analicen cuál es la idea relevante del problema planteado, la que una vez identificada, le permitirá descubrir qué es lo que se le pide, para entonces seleccionar las fórmulas que cree le son útiles, apoyándose de preferencia en diagramas, resolverlo y evaluarlo con base en patrones similares, a partir de ahí, el profesor analizará cada respuesta, comprobando su eficacia y al final también mostrarles métodos tradicionales de resolución, porque la idea principal es inducirlos a que intenten desarrollar su propia matemática para demostrar sus ecuaciones.

Este sistema de modificación del proceso de enseñanza-aprendizaje, funcionará centrándonos en el alumno, eliminando la figura del profesor como la única fuente de conocimientos y convertirlo en la guía del aprendizaje, con una intensa y extensa formación intelectual, capaz de liderar la demanda y requerimiento de ellos.

Ejemplos prácticos en el aula para lograr el objetivo podrían ser los siguientes:

Cuando se pide que resuelvan lo siguiente:

xy = 144,        x + y = 30,      & x > y,          ¿qué es x – y?

Esperamos que el alumno como sabe que x * y = 144 entonces x= y/144 así que reemplace en x + y = 30 quedando y/144 + y = 30, luego multiplica ambos miembros por “y”

144 + y2 = 30*y pasa el término y ordena y2–30*y+144 = 0 que es una ecuación de segundo grado cuya solución es y= 18 o y=12, pero como le dice que x es la mayor, entonces tendrá: x =18 & y =12.

Pero si el alumno dice: Como conozco que la suma entre ellos es 30 y el producto 144, únicamente empiezo dividiendo 144 para 2 y veo que la suma no es 30, entonces lo hago para 3 y tampoco, intento con 4 y tampoco, no lo hago con 5 porque no es divisible entero, cuando lo hago para 6 veo que la suma funciona, entonces al conocer los dos valores, el resto es sencillo, porque solamente resto y obtengo 18, no lo consideramos válido porque no se “ajusta a las reglas” aunque resuelva el problema.

El ejemplo anterior se ajusta a los casos en que el alumno domina conceptos básicos de álgebra, pero lamentablemente en ocasiones llega hasta esa etapa, teniendo dificultades de formación, por lo que debimos introducirlos al mundo de las matemáticas a través de juegos como el siguiente:

Miguel Guzmán: “El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de la matemática. ¿Por qué no tratar de aprender la matemática a través del juego y de la belleza?

El segundo cambio tiene que ver con la recomendación que el mismo docente enseñe la materia relacionada con la observación de los fenómenos naturales (Física) y la que permite interpretarla mediante ecuaciones o analizando patrones (Matemáticas).

La propuesta nace por el desarrollo histórico mutuo que han tenido estas disciplinas, la que ha sido de gran beneficio para ambas, incluso hubo un momento en el que no se distinguía entre unos y otros porque todos los que la ejercían eran filósofos de la naturaleza.

El nacimiento de la ciencia y su posterior tecnología, parte desde la observación de los fenómenos naturales y la predicción de sus posibles repeticiones en la antigüedad por los chinos, babilonios, mayas y egipcios, que condujeron al aparecimiento de la aritmética con cierto interés en medidas y cálculos geométricos, por eso desde aquellos tiempos se conocen las fracciones, reglas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, pirámides, la solución a ecuaciones, etc.

En el siglo II A.C. los griegos adoptaron el sistema babilónico, impulsando con ello, la geometría, otros métodos para resolver problemas con triángulos planos, la astronomía esférica, el estudio de la estática, nuevos métodos de cálculo y sentaron las bases de la hidrostática.

Con los conocimientos matemáticos hasta el siglo XVI era posible estudiar el comportamiento de la naturaleza, por eso se atribuye a Galileo la frase que el Universo está escrito en el lenguaje de las matemáticas y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible entender una sola de sus palabras. Sin ese lenguaje, navegamos en un oscuro laberinto”, pues él estudió el movimiento de los cuerpos en la superficie de la tierra y mediante el uso de observaciones astronómicas, formulara las leyes del movimiento planetario y posteriormente Newton con eso como base intentó dar una teoría sobre el movimiento, tanto en la tierra como en el cielo, formulando las ecuaciones de movimiento y la ley de gravitación universal, pero para poder poner a prueba esas ecuaciones, tuvo que inventarse el cálculo diferencial e integral, con lo que documentadamente tenemos un ejemplo de matemáticas motivadas por la física, pero que en ese tiempo aún no se denominaba así, pues se publicó como Philosophiæ naturalis principia mathematica (del latín: Principios matemáticos de la filosofía natural), también conocido simplemente como Principia.

Con la existencia de la matemática y dándole la condición de ciencia a la física que es la que trata de estudiar los fenómenos en la naturaleza pero su metodología es de que hay que medir y hay que relacionar las diferentes cantidades que se le miden a los sistemas físicos esas relaciones son muy importantes y son las que permiten establecer las leyes que gobiernan el tipo de procesos correspondientes, vemos cronológicamente a partir del siglo XVII, cuando se empezó a estudiar los fenómenos térmicos y con ello las propiedades de la materia, se empieza a reconocer que un mismo tipo de materia puede existir en diferentes estados y puede haber transformaciones entre ellas y se describen de manera matemática, iniciando con el estado gaseoso que fue el más fácil de estudiar y se definió la ecuación correspondiente.

Otro ejemplo de la relación física-matemática, se puede apreciar en las leyes del electromagnetismo, que tienen un largo recorrido desde Coulomb, Faraday, Hertz, hasta Maxwell, pero están formuladas por unas matemáticas que no las inventó Maxwell, pues esas ecuaciones se habían desarrollado en conexión con el movimiento de fluidos por Euler y por LaGrange.

La teoría de la relatividad de Albert Einstein, fue posible gracias a que matemáticos como János Bolyai, Nikolái Lobachevski y Bernhard Riemann crearon nuevas geometrías que nos llevaron a mundos extraños y flexibles.

Hay una mecánica cuántica antigua que viene de 1900 hasta 1925 precisamente y en el que la gente no sabía qué estaba pasando y entonces podemos decir que la mecánica cuántica se desarrolló a partir de la mecánica clásica pero con parches cuánticos y entonces se presentaron diferentes fenómenos de cuantización hasta que Heisenberg formulara el principio de incertidumbre, una contribución fundamental al desarrollo de la teoría cuántica, que también permitió el desarrollo de una matemática para ello, ahora hay otras áreas como son por ejemplo la teoría de grupos toda la parte de núcleos y de partículas elementales, de materiales topológicos, como los fullerenos, los grafenos, los cuasicristales, cristales líquidos, cristales fotónicos, estados de la materia que no son sólido líquido y gaseoso pero todo es cuestión de la temperatura si aumentan la temperatura suficientemente pues van a tener núcleos y electrones separados, obteniendo plasma o cuarto estado de la materia y estos materiales al nivel nanométrico, van creando sus propias matemáticas o toma matemáticas que ya existen.

Esta descripción de la alianza entre las dos materias es necesaria para comprender las dificultades que podría tener un maestro a la hora de dictar esas materias con su aplicación en esta era científico tecnológica, utilizando el lenguaje matemático del siglo XVI.

Finalmente se debe introducir al estudiante secundario del siglo XXI a comprender los conceptos de la mecánica cuántica una vez que él a través del desarrollo de la imaginación en la solución de problemas matemáticos y de actividades lúdicas, lo que le permitirá comprender conceptos que no se podrán demostrar en el aula, como sí sucede con muchos ejercicios de física clásica.

El docente cuando introduzca al estudiante al mundo de la mecánica cuántica, deberá hacerlo primero regresar a la antigua Grecia, que fue donde apareció la primera geometría que conocemos, aquella que se denomina como Geometría de Euclides y que estudiamos desde la primaria, haciendo puntos, bolitas, rayitas, figuras regulares, basados en ciertos axiomas, como que desde cualquier punto se puede trazar una recta a cualquier otro punto, y toda recta se puede prolongar indefinidamente en cualquier sentido hasta donde se quiera, que con cualquier centro y cualquier distancia se puede trazar un círculo, entonces con esos conceptos básicos de geometría y apoyados también en un plano cartesiano, podrá representar en un plano lo que vemos, utilizando coordenadas e incluso hacer un acercamiento al uso de matrices.

Pero, como el mundo realmente no es un plano, será necesario entonces hablar de una geometría curva, porque ya no alcanza la de Euclides, entonces aprenderán que existen nuevas geometrías que nos lleven a mundos extraños y flexibles, como la de los matemáticos János Bolyai, Nikolái Lobachevski y Bernhard Riemann, que nos permiten pasar de nuestro universo tridimensional e incluir el tiempo, como la cuarta dimensión.

La necesidad de hablar de geometrías diferentes, permitirá entender la física de Newton, que indica que el tiempo es absoluto, en los que no hay manera de cambiar el espacio y que la materia existe como si no hubiera tiempo, que el tiempo existe como si no hubiera materia, que el espacio existe como si no hubiera tiempo, es decir todos son entes completamente independientes y distantes, pero cuyos conceptos son de gran utilidad, tanto que incluso los primeros viajes espaciales se hicieron utilizando las teoría de Newton.

Pero también podrán conocer la física de Einstein, en donde se dice que se puede cambiar el tiempo, el espacio, la materia, porque todo está relacionado de manera que el tiempo depende de quien lo mida, incorporándose un nuevo concepto, el del espacio-tiempo y que todo es relativo, por lo que al graficarlo es decir al ponerlo todo en un contexto geométrico, se obtiene la fuerza gravitacional, eso que nos mantiene sobre la tierra, transformando la percepción de la gravedad y que si medimos la curvatura del espacio-tiempo, se está midiendo la fuerza de gravitación.

Esta relación espacio tiempo, nos muestra un mundo en cuatro dimensiones y el estudiante podrá aprender que se puede representar matemáticamente y que a su vez se le puede incorporar detalles físicos como presión, fuerzas, masa, momento angular, etc.

En resumen el maestro usando geometría, podrá explicar en el aula la diferencia entre las teorías de Newton y Einstein, donde usando exactamente los mismos ingredientes, materia, tiempo y espacio, la primera establece que vivimos en un espacio-tiempo plano y la segunda que no es plano, sino que es curvo y si se logra entender esa curvatura se entiende física, porque desarrollaremos habilidades en ambos escenarios, los que en el primer caso podríamos realizar ciertos experimentos y su demostración matemática en el aula, lo que es prácticamente imposible con la otra teoría.

Cuando logramos enseñar este concepto, mediante charlas, exposiciones y trabajos de investigación, procuraremos llevar al estudiante a entender que hay más geometrías, porque hay cosas más complicados y que se requiere desarrollar la imaginación porque en ese espacio tiempo en el que vivimos, hay que subir de dimensiones y los que estén interesados entonces sabrán que partiendo de la base cuatridimensional, (el mundo que nos rodea que es en tres dimensiones más el tiempo), puede tener las dimensiones que quieran, pero se procurará trabajar con las que a diario nos afectan por ejemplo el electromagnetismo y nos permitirá entender cómo funciona la luz, cómo funcionan las computadoras, pues prácticamente la mayoría de la tecnología funciona con base al electromagnetismo, pudiendo ampliar a otras dimensiones para tratar sobre la existencia de los átomos y conceptos sobre la fuerza débil y la fuerza fuerte, la termodinámica y en general sobre todas las interacciones de la encontradas hasta hoy, así que a medida que se profundice en el estudio de la física, se encontrarán nuevas y a su vez, también se desarrollarán a través de las matemáticas nuevas formas de representación geométrica.

En resumen esta propuesta, procura desarrollar una metodología de enseñanza de ciencias y tecnología para este nuevo siglo, mediante la paulatina eliminación de la memorización, sentar las bases que le permitan al docente comprender los principios subyacentes de materias como Física y Matemáticas, dejar abierta la posibilidad para que los estudiantes con afinidad sobre estas ciencias, puedan entender que existe un horizonte positivo de transformación con base en su estudio, lo que derivará en tecnología y a aquel que no cuenta con esta afinidad, por lo menos desarrolle conceptos básicos para entender el mundo científico y tecnológico que lo rodea.

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Autor: Carlos Velasco