Una lluvia medida en varias estaciones no cae con la misma intensidad sobre toda una cuenca. Y aun cuando se estima la lluvia promedio, todavía falta entender cuánta parte se infiltra, qué volumen se transforma en escorrentía y cómo llega el caudal al punto de salida. Esta guía recorre esa cadena con cinco ejercicios de Hidrología General, resueltos paso a paso con datos didácticos propios.
Ejercicio 1: precipitación media por polígonos de Thiessen
Una cuenca de 80 km² tiene tres estaciones pluviométricas. Los polígonos de Thiessen delimitan el área que representa cada una para una tormenta:
| Estación | Área (km²) | Lluvia (mm) | Área × lluvia |
|---|---|---|---|
| A | 24 | 58 | 1 392 |
| B | 36 | 72 | 2 592 |
| C | 20 | 81 | 1 620 |
| Total | 80 | — | 5 604 |
La media ponderada es:
P̄ = Σ(Aᵢ × Pᵢ) / ΣAᵢ
P̄ = 5 604 / 80 = 70,05 mm
Resultado: la lámina media estimada sobre la cuenca es 70,05 mm. No se promedian las tres lecturas sin ponderarlas: la estación B tiene más peso porque representa mayor superficie. Revisa siempre que las áreas sumen el área total de la cuenca y que las lluvias correspondan al mismo intervalo.
Ejercicio 2: periodo de retorno con la posición Weibull
En un registro de 20 años, un caudal máximo ocupa el cuarto puesto al ordenar los eventos de mayor a menor. Para una estimación empírica inicial, usamos:
T = (n + 1) / m
donde n es el número de años de registro y m el rango del evento:
T = (20 + 1) / 4 = 5,25 años
La probabilidad anual aproximada de excedencia es 1/T = 1/5,25 = 0,1905, o 19,05 %. Esto no significa que el evento ocurra exactamente cada 5,25 años: puede repetirse en años consecutivos o no presentarse durante mucho tiempo. Es una medida probabilística basada aquí en una serie corta; para diseño se evalúa la calidad y longitud de los registros y el método exigido por la norma aplicable.
Ejercicio 3: lluvia efectiva mediante el método SCS-CN
Para una tormenta de P = 80 mm se adopta, solo para este ejemplo, un número de curva CN = 75. Primero calculamos la retención potencial máxima en unidades métricas:
S = 25 400 / CN − 254
S = 25 400 / 75 − 254 = 84,67 mm
Con la abstracción inicial convencional Iₐ = 0,2S:
Iₐ = 0,2 × 84,67 = 16,93 mm
Como P es mayor que Iₐ, la escorrentía directa estimada es:
Qₑ = (P − Iₐ)² / (P − Iₐ + S)
Qₑ = (80 − 16,93)² / (80 − 16,93 + 84,67) = 26,92 mm
Interpretación: bajo las hipótesis del ejercicio, de los 80 mm de lluvia, 26,92 mm se convierten en lluvia efectiva. El CN no se escoge arbitrariamente en un proyecto: depende del grupo hidrológico del suelo, cobertura, tratamiento, condición antecedente de humedad y conectividad de áreas impermeables.
Ejercicio 4: caudal pico con el método racional
Consideremos una pequeña cuenca urbana con área A = 0,75 km², coeficiente de escorrentía didáctico C = 0,55 e intensidad i = 75 mm/h, tomada como dato para la duración y el periodo de retorno definidos en el problema. Con A en km² e i en mm/h:
Q = 0,278 × C × i × A
Q = 0,278 × 0,55 × 75 × 0,75 = 8,60 m³/s (aprox.)
En un estudio real, el coeficiente se justifica con las superficies, pendientes y condiciones del suelo; la intensidad proviene de curvas IDF locales y se relaciona con la duración crítica. La Norma CE.040 de Drenaje Pluvial del Perú y los criterios sectoriales vigentes determinan el procedimiento adecuado al proyecto.
Ejercicio 5: construir un hidrograma con un hidrograma unitario
Supongamos un hidrograma unitario de una hora con ordenadas de 0, 4, 8, 3 y 0 m³/s por cm. Durante dos intervalos horarios, la lluvia efectiva es de 1,0 cm y luego 0,5 cm. Multiplicamos las ordenadas del hidrograma por cada pulso de lluvia y desplazamos el segundo resultado una hora:
| Tiempo (h) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Aporte del pulso 1,0 cm (m³/s) | 0 | 4 | 8 | 3 | 0 | 0 |
| Aporte del pulso 0,5 cm (m³/s) | 0 | 0 | 2 | 4 | 1,5 | 0 |
| Caudal combinado (m³/s) | 0 | 4 | 10 | 7 | 1,5 | 0 |
El caudal máximo del hidrograma resultante es 10 m³/s a las 2 horas. Esta superposición discreta —conocida como convolución— supone que el hidrograma unitario y los bloques de lluvia tienen la misma duración y que se cumplen las hipótesis de linealidad e invariancia temporal. Es una forma de entender cómo varios pulsos de lluvia efectiva se combinan antes de llegar a la salida de la cuenca.
Una comprobación rápida antes de cerrar el cuaderno
- En Thiessen, las áreas de influencia deben cerrar con el área total.
- En Weibull, identifica qué convención de rango emplea el curso o la norma y distingue periodo de retorno de calendario.
- En SCS-CN, usa unidades consistentes y documenta cómo se obtuvo el CN.
- En método racional, selecciona intensidad IDF, duración y coeficiente de acuerdo con el lugar y la norma.
- En el hidrograma, desplaza cada bloque de lluvia el intervalo correcto y revisa que los aportes se sumen ordenada por ordenada.
Los cinco problemas son elaboraciones didácticas originales para esta guía; no transcriben los PDF de referencia. Sus resultados ayudan a estudiar procedimientos y unidades, pero no sustituyen el análisis hidrológico de un proyecto real ni la revisión de datos, supuestos y normativa vigente.
PDF y materiales externos para continuar practicando
📘 Abre las guías en sus repositorios originales
- UPV/EHU — ejercicios de análisis de la precipitación (PDF), con lluvia media y análisis de frecuencia.
- UPV/EHU — ejercicios de infiltración y método SCS-CN (PDF), con resolución de escorrentía e infiltración.
- UPV/EHU — ejercicios de escorrentía, Weibull e hidrogramas (PDF).
- Ver el curso completo de Hidrología Aplicada de la UPV/EHU.
- Universidad de Salamanca — prácticas de Hidrología Superficial, sobre lluvia, curvas IDF, evapotranspiración, escorrentía y tránsito de hidrogramas.
- Ver la explicación y el video sobre mapas de isoyetas y polígonos de Thiessen.
- USDA — TR-55, método de número de curva.
- USACE HEC-HMS — fundamentos y convolución del hidrograma unitario.
- Perú — Norma CE.040 Drenaje Pluvial (PDF oficial).
Los archivos se consultan desde sus páginas originales. Las condiciones de licencia de los materiales docentes pueden restringir su redistribución o uso comercial; por eso aquí enlazamos los documentos fuente y no alojamos copias.
También te puede interesar: más ejercicios y guías en CivilGeeks
Para seguir la ruta desde el comportamiento de una cuenca hasta la conducción y el drenaje, revisa estos recursos de nuestra web:
Cuencas, hidrología y drenaje urbano
- Manual de Cuencas: incluye ejercicios resueltos de delimitación, parámetros, curva hipsométrica, frecuencias de altitud, rectángulo equivalente y red de drenaje.
- Manual de Hidrología Aplicada, de Giovene Pérez Campomanes: conceptos y problemas propuestos para acompañar el curso.
- Libro de Hidrología Urbana, de Manuel Gómez Valentín: lluvia neta, pérdidas, método racional, hidrograma unitario, depósitos y drenaje urbano.
- Guía de prácticas hidrológicas de la Organización Meteorológica Mundial: medición y análisis de precipitación, caudales, evapotranspiración, humedad de suelo y aguas subterráneas.
Ejercicios de hidráulica para dar el siguiente paso
- Texto de ejercicios resueltos de Hidráulica I, de Néstor Javier Lanza Mejía: propiedades de fluidos, hidrostática, pérdidas en tuberías y líneas de energía.
- Texto de ejercicios resueltos de Hidráulica II: redes, tuberías en serie y paralelo, flujo y diseño de canales.
- 75 problemas resueltos de Mecánica de los Fluidos e Hidráulica, de Ranald V. Giles: hidrostática, tuberías, canales abiertos y maquinaria hidráulica.
- Hidráulica de Canales: fundamentos y ejercicios, de Luis Fernando Hernández Carrillo: flujo uniforme, Manning, resalto hidráulico y flujo gradualmente variado.
- Tratamiento de aguas: ejercicios resueltos y prácticas de laboratorio: una continuación útil hacia abastecimiento, depuración y caracterización del agua.
Las páginas enlazadas de CivilGeeks están disponibles para consulta; algunos botones de descarga conducen a servicios externos. Si encuentras un archivo caído, avísanos desde los comentarios de la publicación correspondiente para actualizar la ruta.
Agradecimientos y autoría
Agradecemos a Miren Martínez Santos y Estilita Ruiz Romera (UPV/EHU), al profesor Francisco Javier Sánchez San Román (Universidad de Salamanca), y a las instituciones y autores cuyos materiales se enlazan aquí. Los cinco ejercicios numéricos de esta guía fueron elaborados de forma original para CivilGeeks; los PDF y sus contenidos pertenecen a sus respectivos autores e instituciones. Los enlaces no implican aval ni colaboración institucional.
