En Matemáticas, un espacio afín es una estructura geométrica que da sentido a los conceptos clásicos de la geometría euclidiana, como el paralelismo o la incidencia. Esta estructura se construye sobre un espacio vectorial, aunque en un espacio afín no hay elementos privilegiados (como s´ı ocurría con el vector cero en los espacios vectoriales). Usualmente a los elementos de un espacio afín se les llama puntos, y a los vectores del espacio vectorial asociado direcciones.
La idea básica de la geometría afín es que cualquier vector se puede apoyar sobre un punto, que funciona como origen del mismo, determinando automáticamente un punto final o extremo, y simétricamente dos puntos ordenados definen un único vector de forma que algunas reglas básicas de aditividad se satisfacen. Esta asignatura Geometría III es una asignatura finalista, en el sentido de que supone la culminación del conocimiento científico en el ámbito de las geometrías lineal y afín, que alcanzan en la geometría proyectiva el cenit de su desarrollo.
“Cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí”, “Si se añaden iguales a iguales, los todos son iguales”, “Si se sustraen iguales a iguales, los restos son iguales”, “Las cosas que coinciden una con otra son iguales entre sí”, “El todo es mayor que la parte”.
Contenido:
- GEOMETRIA III
- TEMA 1: Espacios afines
- TEMA 2: Espacios afines euclídeos
- TEMA 3: Hipercuádricas Afines
- TEMA 4: El espacio proyectivo
- Ejercicios Resueltos
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Autor: Francisco J. López | fjlopez@ugr.es
Departamento de Geometría y Topología | Universidad de Granada
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