Guía básica para Álgebra de Boole y Simplificación Lógica

El Álgebra de Boole son las matemáticas de los sistemas digitales. Es indispensable tener unos conocimientos básicos del álgebra booleana para estudiar y analizar los circuitos lógicos.  Al igual que en otras áreas de las matemáticas, existen en el álgebra de Boole una serie de reglas y leyes bien determinadas que tienen que seguirse para aplicarla correctamente.

Objetivos:

• Aplicar las leyes y reglas básicas del álgebra de Boole.
• Aplicar los teoremas de DeMorgan a las expresiones booleanas.
• Describir redes de puertas mediante expresiones booleanas.
• Evaluar las expresiones booleanas.
• Simplificar expresiones mediante las leyes y reglas del álgebra booleana.
• Convertir cualquier expresión booleana en una suma de productos o producto de sumas (SOP o POS).
• Utilizar los mapas de Karnaugh para simplificar expresiones booleanas, tablas de verdad.
• Utilizar condiciones indiferentes para simplificar funciones booleanas.

Contenido:

• OPERACIONES Y EXPRESIONES BOOLEANAS
  • Definiciones
  • Suma booleana
  • Multiplicación booleana
• LEYES Y REGLAS DEL ALGEBRA DE BOOLE
  • Leyes del álgebra de Boole
  • Leyes conmutativas
  • Leyes asociativas
  • Ley distributiva
  • Reglas del álgebra booleana
• TEOREMAS DE DeMORGAN
  • Aplicación de los teoremas de DeMorgan
• ANÁLISIS BOOLEANO DE LOS CIRCUITOS LÓGICOS
  • Expresión booleana de un circuito lógico
  • Tabla de verdad para un circuito lógico
• SIMPLIFICACIÓN MEDIANTE EL ÁLGEBRA DE BOOLE
• FORMAS ESTÁNDAR DE LAS EXPRESIONES
  • Suma de productos
  • Producto de sumas
• FORMA SOP ESTÁNDAR
• FORMA POS ESTÁNDAR
  • CONVERSIÓN DE UN SOP ESTÁNDAR EN UN POS ESTÁNDAR
• EXPRESIONES BOOLEANAS Y TABLAS DE VERDAD
  • Conversión de una suma de productos a tabla de verdad
  • Conversión de un producto de sumas a tabla de verdad
  • Expresiones estándar a partir de la tabla de verdad
  • Representaciones canónicas SOP y POS
• MAPAS DE KARNAUGH
  • Mapa de Karnaugh de tres variables
  • Mapa de Karnaugh de cuatro variables
• MINIMIZACIÓN DE UNA SOP MEDIANTE KARNAUGH
  • Mapa de Karnaugh de una suma de productos estándar
  • Mapa de Karnaugh de una suma de productos no-estándar
  • Simplificación de una SOP mediante el mapa de Karnaugh
  • Obtención directa del K-map a partir de la tabla de verdad
• Condiciones indiferentes
• Ejercicios
• BIBLIOGRAFÍA

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Autor: Héctor Vargas  
“Sistemas Digitales”
Fuente: Pontificia Universidad Católica de Valparaíso 

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