El Álgebra de Boole son las matemáticas de los sistemas digitales. Es indispensable tener unos conocimientos básicos del álgebra booleana para estudiar y analizar los circuitos lógicos.  Al igual que en otras áreas de las matemáticas, existen en el álgebra de Boole una serie de reglas y leyes bien determinadas que tienen que seguirse para aplicarla correctamente.

Objetivos:

  • Aplicar las leyes y reglas básicas del álgebra de Boole.
  • Aplicar los teoremas de DeMorgan a las expresiones booleanas.
  • Describir redes de puertas mediante expresiones booleanas.
  • Evaluar las expresiones booleanas.
  • Simplificar expresiones mediante las leyes y reglas del álgebra booleana.
  • Convertir cualquier expresión booleana en una suma de productos o producto de sumas (SOP o POS).
  • Utilizar los mapas de Karnaugh para simplificar expresiones booleanas, tablas de verdad.
  • Utilizar condiciones indiferentes para simplificar funciones booleanas.

Contenido:

  • OPERACIONES Y EXPRESIONES BOOLEANAS
    • Definiciones
    • Suma booleana
    • Multiplicación booleana
  • LEYES Y REGLAS DEL ALGEBRA DE BOOLE
    • Leyes del álgebra de Boole
    • Leyes conmutativas
    • Leyes asociativas
    • Ley distributiva
    • Reglas del álgebra booleana
  • TEOREMAS DE DeMORGAN
    • Aplicación de los teoremas de DeMorgan
  • ANÁLISIS BOOLEANO DE LOS CIRCUITOS LÓGICOS
    • Expresión booleana de un circuito lógico
    • Tabla de verdad para un circuito lógico
  • SIMPLIFICACIÓN MEDIANTE EL ÁLGEBRA DE BOOLE
  • FORMAS ESTÁNDAR DE LAS EXPRESIONES
    • Suma de productos
    • Producto de sumas
  • FORMA SOP ESTÁNDAR
  • FORMA POS ESTÁNDAR
    • CONVERSIÓN DE UN SOP ESTÁNDAR EN UN POS ESTÁNDAR
  • EXPRESIONES BOOLEANAS Y TABLAS DE VERDAD
    • Conversión de una suma de productos a tabla de verdad
    • Conversión de un producto de sumas a tabla de verdad
    • Expresiones estándar a partir de la tabla de verdad
    • Representaciones canónicas SOP y POS
  • MAPAS DE KARNAUGH
    • Mapa de Karnaugh de tres variables
    • Mapa de Karnaugh de cuatro variables
  • MINIMIZACIÓN DE UNA SOP MEDIANTE KARNAUGH
    • Mapa de Karnaugh de una suma de productos estándar
    • Mapa de Karnaugh de una suma de productos no-estándar
    • Simplificación de una SOP mediante el mapa de Karnaugh
    • Obtención directa del K-map a partir de la tabla de verdad
  • Condiciones indiferentes
  • Ejercicios
  • BIBLIOGRAFÍA

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Autor: Héctor Vargas  
“Sistemas Digitales”
Fuente: Pontificia Universidad Católica de Valparaíso 

 

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