Un problema de series. Este se los ponía a mis alumnos de Cálculo. Usando nada más papel y lápiz, encuentre la suma de todos los números desde 1, hasta 1000.
Obs.1: Bien resuelto, el problema no les debería demorar más de un minuto. Para ver el resultado haga click en «seguir leyendo».
Considere lo siguiente:
1+10=11
2+9=11
3+8=11
4+7=11
5+6=11
5 pares multiplicados por 11=55
De manera análoga 500 pares multiplicados por 1001 = 500,500
Este razonamiento se le atribuye al matemático Leonhard Euler, cuando a los 13 años, estudiaba en la Universidad de Basilea.
Comments (13)
CivilGeek - 15 agosto, 2011
Simplemente ingenioso!!!
Yuri Villavicencio-Fdez - 15 agosto, 2011
¿Lo resolvió? El chiste es poner a trabajar los engranajes…
ivan yañez - 15 agosto, 2011
muy facil para cualquier alumno de ingenieria
Abraham - 15 agosto, 2011
Demasiado facil, hasta un alumno de primaria lo hace, simplemente por formula: 1000×1001/2 y sale la solucion rapidamente.
CivilGeek - 15 agosto, 2011
Hazlo sin calculadora y en 2 segundos……………
Yuri Villavicencio-Fdez - 15 agosto, 2011
…y cuando alguien te pregunte de dónde salió la fórmula, ya le podés explicar.
luis alberto - 15 agosto, 2011
hola eso es una progresion aritmetica son la formula la obtienes Sn=(a1+an)*n/2
Yuri Villavicencio-Fdez - 15 agosto, 2011
Es correcto.
néstor - 28 agosto, 2011
yo lei en wikipedia que fué Gauss quien lo hizo bueno pero decia que eran los primeros 100 numeros «Desde muy pequeño, Gauss mostró su talento para los números y para el lenguaje. Aprendió a leer solo y, sin que nadie lo ayudara, aprendió muy rápido la aritmética desde muy pequeño. En 1784, a los siete años de edad, ingresó en la escuela primaria de Brunswick donde daba clases un profesor llamado Büttner. Se cuenta la anécdota de que, a los dos años de estar en la escuela, durante la clase de Aritmética, el profesor propuso el problema de sumar los números de una progresión aritmética.[1] Gauss halló la respuesta correcta casi inmediatamente diciendo «Ligget se’» (ya está). Al acabar la hora se comprobaron las soluciones y se vio que la solución de Gauss era correcta, mientras que no lo eran muchas de las de sus compañeros.» claro que este articulo sacado de wikipedia fue modificado 😛
Yuri Villavicencio-Fdez - 28 agosto, 2011
A decir verdad, es muy probable que estés en lo correcto. Al momento de escribir el acertijo se me vino a la mente que era Euler.
Jose Rafael Cabrera Sepulveda - 28 agosto, 2011
Lo lei hace dos anos, fue Gauss que casi todos sus decubrimientos los hice entre la ninez y la adolescencia y murio apenas cumplidos los 30 anos. Se le pone al lado de Arquimedes y Newton, que es mucho decir.
Fue un critico del «poco rigor» de sus predecesores: Newton, Lagrange, Euler y otros..
Martin - 14 julio, 2016
S=1 + 2 + 3 +… +(N-2)+(N-1)+N
s=N+(N-1) +(N-2) + … + 3 + 2 + 1
——————————————————–
2* S = (N+1)+(N+1)+ … (N+1)
lado derecho suma de N sumandos de la forma (N+1) por tanto
2*S=N*(N+1)
luego
S=N*(N+1)/2
N= 1000
S= 1000+(1000+1)/2= 500(1001) = 500500
Martin - 14 julio, 2016
S=1000*(1000+1)=500*1001=500500