Se puede decir que el encofrado de pilares es el principal trabajo del encofrador.  En toda la obra se encuentran estas unidades en gran número y dada la importancia que tiene el obtener un buen trabajo, es por lo que todo buen encofrador que se estime debe poner todo su cuidado y maestría en obtener buenos paramentos en las columnas a él confiadas. Además, no es corriente, más bien al contrario, constituiría un raro ejemplar, encontrar un proyecto de edificación en que se encontrasen ya proyectados de antemano la forma de encofrar un pilar, dimensionado sus diferentes piezas y calculando los esfuerzos a que van a estar sometidas. Así, pues, todo «se deja» en manos del encofrador, en quien se pone toda la confianza del proyectista en este punto.

DIFERENTES CLASES DE PILARES

Dentro de la misma unidad de pilares ya para su mejor estudio, los consideraremos en dos grupos:

a) Atendiendo a su sección transversal geométricamente, es decir, que tendremos pilares de sección  cuadrada cuando su sección transversal o planta sea un cuadrado; pilare rectangulares, circulares, poligonales, etcétera, cuando su sección transversal sea una figura igual a la indicada.

b) Atendiendo a sus dimensiones. Es decir, tendremos pilares gruesos, medios y ligeros. No es lo mismo, encofrar dos pilares de idéntica figura, pero de dimensiones uno mucho mayores que el otro, ya que las piezas a emplear no deberán soportar los mismos esfuerzos.

Comencemos este capítulo con la manera de encofrar lo pilares más sencillos.

PILARES LIGEROS

No ofrece ninguna dificultad el encofrado de pilares de sección cuadrada o rectangular cuyas dimensiones son reducidas. Bastan para ello cuatro tableros, dos de los cuales, que van colocados uno frente a otro, son de la misma dimensión que se trata de dar al pilar y los otros dos, naturalmente, también uno frente a otro, de dimensión mayor.  En la figura 40 vemos una sección de este tipo de pilar.

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Estos cuatro tableros no constituyen por sí solos una armazón lo suficientemente sólida para resistir los esfuerzos a que debe estar sometida a la hora del hormigonado, por lo que hay que atender a su refuerzo o seguridad.

Seguridad 

No es posible dar aquí unas reglas acerca de este punto si el lector desconoce en absoluto la técnica del hormigón. Para ser un buen encofrador, es absolutamente necesario tente, al menos, unas ideas generales, pero precisas, acerca de cómo se comporta el hormigón y la importancia que tiene esto en la construcción. No vale, por otra parte, derrochar madera y materiales para «obtener una seguridad absoluta» en la buena calidad del encofrado y salvar así su responsabilidad, que no es poca. Habrá de tenerse siempre presente que el arte de construir consiste en hacerlo bien y barato. Empleando lo justo y necesario. Los tableros habrán de ser piezas sólidas, para que al hormigonar no aparezcan «barrigas», dificilísimas de corregir, ya que habría que repicar el paramento del pilar en la parte afectada o incluir el resto hasta conseguir una pared lisa vertical. Sus caras deberán ser listas y hay que cuidar muy especialmente las esquinas, ya que suele ser corriente el desportillamiento de las mismas a la hora de desencofrar, por su debilidad. Las juntas de los tableros deben estar bien cerradas, para evitar que, durante el hormigonado, salga por ellas el mortero, lo que además de feas «rebabas», dará lugar a la formación de huecos o coquera y otros defectos en el buen trabajo.

¿En qué zonas sufren mayores esfuerzos lo encofrados? Sin duda alguna, en la parte baja del pilar.  En el extremo superior, el empuje del hormigón es nulo y en la base, el empuje es el máximo. Por tanto, se puede establecer que el pilar está empujando de la manera que indica la figura 41, sobre el encofrado correspondiente. De ahí que se tenga por norma reforzar la parte baja del encofrado de un pilar.

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REPLANTEO DE UN PILAR

Supongamos que ya tenemos la viga de cimentación, si la hay, o las zapatas de los pilares hormigonados debidamente, con sus hierros de armadura. La primera operación consistirá en determinar el centro del nuevo pilar que vamos a encofrar. Situado este centro, en virtud de la dimensiones de obra fijadas en los planos del proyecto, se procederá a dibujar sobredicho hormigón y generalmente con lápiz grueso, la figura de la sección transversal del pilar, cosa que es sencilla, ya que dicha sección transversal será una figura geométrica bien sencilla, (cuadrada, rectangular, etc).

Una vez dibujada, se  procede a preparar un marco cuyo hueco interior tenga las mismas dimensiones que la sección transversal aumentada en los gruesos de los tableros a emplear como encofrados, de modo que se introduzcan dentro de aquél, sirviendo de cerco. A estas piezas, en algunas regiones, se les da el nombre de carcelillas (1).

Como puede apreciarse por lo dicho, la misión de estas carcelillas es la de sujetar los tableros por su parte baja, y de su solidez dependerá que no se abran los tableros al sufrir el empuje del hormigón, que allí es grande, ya que no sólo actúa el peso propio del hormigón, sino también el golpe debido a la caída de la masa desde la altura superior del encofrado.

MARCOS PARA MANTENER LA SECCIÓN TRANSVERSAL

Entre los elementos de seguridad de los pilares, citaremos en primer lugar los marcos o bridas, que sirven para impedir que los tableros cedan el empuje y se deforme la sección transversal del pilar que se está hormigonando. Estos marcos o bridas se distribuyen en toda la altura del pilar, siendo su separación variable. Efectivamente, en la parte inferior, como ya hemos dicho anteriormente, van distanciando más. Esto está de acuerdo con la ley de los esfuerzos que ha de soportar el encofrado y que ya hemos visto en al figura 41.

Para obtener uno de estos marcos podemos tomar:

a)      Cuatro tablas, tal como se ve en la figura 42.

b)      Seis tablas, como se ve en la figura 43.

c)      Dos cuadradillos y cuatro tablas, como se indica en la figura 44.

(1)     Téngase presente que el que podríamos llamar Diccionario de la Construcción se ve enriquecido, además de tener en él cabida todas las palabras que acepta la Real Academia Española de la Lengua, con las diversas denominaciones adoptadas por ciertas regiones.

d)      Dos cuadradillos y bridas o zunchos de hierro, como mostramos en la figura 45.

e)      Dos cuadradillos y alambres de atirantar (figura 46).

Indudablemente, los más sencillos de manejar, por la rapidez y porque su eso el ilimitado, son los de hierro. No sucede lo mismo con las tablas, ya que suelen destrozarse si el encofrador no es cuidadoso, en la operación de desencofrado.

Una operación que se va ejecutando a medida que se colocan los tableros, es la de la verticalidad del pilar, que se consigue mediante el aplomado. Esto es fundamental, ya que un pilara torcido es muestra de falta de cuidado y de precisión.

Para mantener esta verticalidad, es decir, para asegurar el pilar en su posición de aplome a la hora del hormigonado, se pueden disponer tornapuntas que fijen la perfecta posición, teniendo cuidado que ambos lados  estén en la debida posición, ya que en caso contrario, el pilar puede salir revirado.  Si los pilares no están aislados (caso en que es más interesante apearlo con la tornapuntas), entonces se mantienen verticales mediante las llamada cruces de San Andrés, clavadas entre ellos, por castilletes, que sirven a la vez para la puesta del hormigón en obra, o por las tornapuntas y los encofrados de las vigas.

VERTICALIDAD

PILARES AISLADOOS, CON TORNAPUNTAS

Una vez debidamente replanteados el pilar y fijada la «carcelilla» o marco de la base, se encajan en ella la parte inferior del encofrado, poniendo dos tornapuntas, los cuales llevarán en el extremo que queda del lado del pavimento un corte oblicuo tal, que asienten en toda la longitud del corte sobre el suelo.

Se procederá al aplomado del pilar por parte de un operario, mientras el otro irá colocando los tornapuntas correspondientes, clavados a los costados de los tableros, tal  como se indica en la figura 47. 

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Si, como dijimos, se trata de un pilar sencillo, aislado, deberán colocarse tornapuntas en los cuatro costados, ya que aquéllas trabajan a tracción y si faltase en algún costado, el pilar saldría vencido.  Si en alguno de los lados hubiese algún elemento para fijar el pilar (arranque de viga, etc.), ello nos ahorraría el par de tornapuntas correspondientes a ese lado.  En muchas obras incluso sólo colocan un tornapunta  en dos lados opuestos.

Deben de cuidarse con esmero los tableros de un encofrado, tanto en lo concerniente a su construcción como a la hora de encofrar, desencofrar y en el hormigonado.  De todo ello dependen cosas tan importantes en toda la obra como son:

  • La obtención de pilares perfectos, sin desconchados en la superficie, debidos a pérdidas de mortero, defectos en la superficie del tablero, etc.
  • No haya desgaste notable de madera (lo ideal sería que toda madera empleada en un encofrado saliese intacta en el desencofrado, o al menos con escaso desperdicio).
  • Que todo desgaste de madera repercute en la carestía de la obra.

TALLER

Además de la herramientas ya descritas a su debido tiempo y que son indispensables para el trabajo de todo encofrador, se precisa una mesa donde asentar las diversas tablas para la preparación de un tableo. Esta mesa de trabajo puede decirse que e indispensable, ya que no vamos a trabajar sobre el suelo, pavimento o un banco de obra. 

Si no se tiene ya de antemano, se puede improvisar una con caballetes y tablas, o de cualquier otra forma que se le ocurre al obrero con los elementos que posea a mano.

Si se desea, y todo esto facilita aún más el futuro trabajo, se puede poner en uno de los extremos de la mesa una tabla clavada que nos sirva de tope, apoyo, y para que salgan rectas las tablas dejando entre ellas hueco suficiente para introducir los marcos o bridas del tablero.

Es indudable que con las tablas que hay en el comercio no formarán justamente las dimensiones que nos den de un pilar, sino que habrá que suplementar con otras de otro ancho obtenidas de la división de aquéllas.

Como hemos venido diciendo, dos tablas tendrán la misma anchura del pilar y las otras dos, opuestas entre sí, tendrán  esta dimensión más dos grueso de tabla, como mínimo.  Con lo dicho queda claro que para obtenerlos tableros será necesario añadir listones o medias tablas, calvándolas por el costado de los tableros.

ALTURA DE LOS TABLEROS

Como ya hemos dicho repetitivamente, en los planos del proyecto nada se suele indicar, de ordinario, acerca de los encofrados, parte ésta que se deja «al buen entender de los operarios correspondientes». De ahí que el encofrador, a la vista de lo elementos del hormigón que debe encofrar, deduzca las dimensiones más conveniente a dar a los tableros. Es decir, si sólo se han de hormigonar los pilares y una vez hormigonados éstos y desencofrados, proceder al encofrado de vigas u otros elementos de obra que se deban apoyar en aquellos, la altura a dar a los hormigonado.  Con ello, efectivamente, se ahorra el corte de tablero, si los pilares son bajos, que luego pueden servir para piezas mayores. Sólo bastará a la hora del hormigonado  detener éste a la altura exacta de los pilares. Pero, puede suceder, y esto es muy  corriente en las obras, encofrar pilares y vigas, para efectuar un hormigonado continuo.  Par ello hay que tenerlo en cuenta en los moldes.

PILARES DE ESQUINA

Todo cuanto digamos aquí par los pilares ligeros, es aplicable íntegramente para los medios gruesos.

En los pilares de esquina se da la circunstancia de que apoyan dos vigas de ángulo.  Por lo tanto, dos tableros adyacentes, los de las caras exteriores correspondientes a las dos alineaciones de la fachada, son más altos que los otros dos interiores, y sobre los cuales viene apoyando la viga de su lado correspondiente.

PILARES INTERMEDIOS

Estor pilares que son los correspondientes a la fachada entre pilares, tienen un tablero largo y los otros tres restantes, sobre los que se apoyará el fondo del encofrado de las vigas correspondientes, más cortos.

La altura de esos tableros cortos será la que viene determinada por:

Altura del techo + grueso del suelo ­ altura o canto de la viga correspondiente ­ grueso del tablero de fondo el encofrado del dicha viga.

Supongamos que la altura del techo es de 3,00 metros y el grueso de la losa del piso superior es de 0,20 m.  La viga tiene un canto de 0,40 m y el grueso del tablero del fondo de la viga es de 0,025 m.

Par la altura de los tableros cortos se tendrá:

3,00 + 0,20 – 0,40 – 0,025 = 2,775 m.

Puede suceder que el ancho de la viga sea distinto al del pilar.  Si es menor, caso corriente, se tendrá en cuento en la terminación superior de los tablero.  Si es mayor, también se dispondrá el encofrado del pilar para esta eventualidad.

Todo lo dicho anteriormente corresponde a l caso más corriente en que las vigas tienen una sección rectangular en toda la longitud, incluso en los arranques junto a los pilares. Si se diera el caso de tener que disponer de tableros para moldes de pilare el que arrancan vigas acuarteladas, la altura del tablero del cual arranca dicha viga vendrá  disminuida en las dimensiones de esa cartera.

FABRICACIÓN DE TABLEROS

Una vez ya determinada la altura del molde, se procede a elegir las tablas que vamos a necesitar y que mejor encajan en la pieza a construir.

Si tenemos ya tablas de la longitud deseada, tanto mejor, pero si no, y esto será el caso más general, tomaremos las que tengamos de la longitud más aproximada.  Si son más largas, no las cortaremos, sino que construiremos el tablero con dichas tablas, cortándolas a un mismo ras por un solo extremo, que es siempre el de la base del molde. En cambio, por la parte opuesta, por la cabeza del pilar, se dejarán  sin cortar. Esta operación se hace  más adelante, con el molde ya puesto en obra.

Para mantener en su forma rígida los tableros, es decir, para mantener las tablas formando esa unidad llamada tablero, procederemos al embarrotado, clavado a él las distintas tablas que forman la pieza. Se pondrá un barrote en la base del tablero y otra y otra en la superior, llamados respectivamente barrotes de base y de cabeza. Estos últimos tienen por misión, además de las ya expresadas anteriormente, la de servir de apoyo a los encofrados de las vigas.  Se suelen colocar, además, otros barrotes intermedios para dar mayor seguridad.

La distancia a que se suelen colocar estos barrotes es de unos 80 centímetros a un metro.

En cuanto a la longitud de los barrotes viene determinada por la clase de tableros a que van destinados. Así, si son para los dos tableros que han de tener la misma anchura que la del pilar, esa longitud será igual al ancho del pilara más dos gruesos de tabla, saliendo un grueso por cada lado del mencionado tablero. Ese saliente sirve para apoyar los otros dos tableros de mayor ancho. Como decimos, «sólo sirven de apoyo», por lo tanto no se han de clavar a aquellos.

Para los tableros que son más anchos que los pilares, la longitud de los barrotes es la misma que el ancho de los tableos correspondientes.

Se comenzará por clavar el barrote de base a una altura del suelo de unos 15 a 20 cm. Con ello se facilita la puesta en obra del pilar y la abertura de limpieza, de la que hablaremos después. Téngase presente que la base del molde debe encajar en la carcelilla ya dispuesta tras el replanteo de la base del pilar.

Después colocaremos el barrote de cabeza, que quedará  un grueso de tabla más bajo que el borde superior del molde del pilar, ya que es, como se ha dicho, el apoyo del fondo del molde de la viga o de la losa del piso.

Una vez ejecutado todo esto, se colocarán  los restantes barrotes. Se clavarán sólidamente, ya que los tableros, hasta su puesta en obra, han de ser transportados y manejados, además que lo más corriente es que se utilicen varias veces mientras sean servibles. Ya sabemos que los barrotes están únicamente destinados a resistir los embates del transporte, manipulación y colocación en obra, así como los esfuerzos del desencofrado, pero nunca los empujes que sobre los tableros ejerce el hormigón.  Esos esfuerzos de hormigonado caen sobre los marcos o bridas.

Para poder «sanear» la base del pilar momentos antes del hormigonado de todas aquellas cosilla que puedan haber caído durante el proceso de encofrado, tales como clavos, virutas, astillas, etc., se dispone en la base el encofrado, y sólo en uno de sus tableros, una abertura por la que se pueda meter la mano y una escobilla. Esta abertura se cerrará debidamente cuando se vaya a hormigonar.

También cuando la altura del pilar es considerable y para evitar que el hormigón al caer de tal altura se disgregue (los gruesos caerán primero y los finos después, obteniéndose así un hormigonado por capas de muy distinta mezcla y, por lo tanto, defectuoso), se suelen hacer unas ventanas en uno de los tableros a mitad de altura del pilar, que sirven de boca de hormigonado hasta que el hormigón llega hasta ellos. Después se cierran y continúa el hormigonado por la parte superior del molde.

Y ya que hemos tocado ligeramente el tema de hormigonado, no vendrán mal al lector unos consejos que debe tener en cuenta en el hormigonado de pilares.

HORMIGONADO DE PILARES

Es muy aconsejable que los tableros se mojen después del hormigonado y, por lo menos un día después, hasta su desencofrado, ya que el hormigón necesita humedad para su proceso de fraguado ay como por la parte del molde está en contacto con el exterior, no fraguaría debidamente si no se humedecieran los tableros. Como siempre suelen sufrir más las partes más débiles, tales como las esquinas, de manera que el pilar no termina en aristas vivas, sino achaflanadas.

Otro cuidado a tener en el hormigonado es el de sujetar las armaduras, bien con tirantes de alambre o con listones, ya que en el caso contrario, al hormigonar, siempre se mueven los hierros, lo que puede provocar que se produzcan grietas interiores en el hormigón. Estas grietas, si el hormigón ya está algo endurecido, no se cierran,  o puede suceder que se introduzca algún árido algo grueso, dejando una discontinuidad en la masa.

Si estas grietas no llegan al exterior, no suelen tener gran importancia. No así si consiguen llegar al exterior  Entonces, si no se toman las debidas precauciones, el pilar tendrá corta vida. Por la grieta o grietas producidas se introducirá la humedad, alcanzando las armaduras. Estas no tardarán en cubrirse de la herrumbre característica de la oxidación, perdiendo resistencia, ya que disminuye la sección. Por otra parte, en el fenómeno de la oxidación del hierro se produce un aumento de volumen, es decir, se dilata, lo que origina un empuje sobre el hormigón que le rodea, llegando e incluso a hacerle saltar.

Es frecuente el que el hormigón se someta a vibración, lo que obliga a reforzar bien los tableros para impedir que el vibrado cause algún desperfecto.

También se suelen llenar los pilare vertiendo el hormigón en carretillas o vagonetas, lo que hay que tener en cuenta para reforzar las cabezas de los moldes.

CODALES

Para evitar que el molde se deforme, volviéndose alguno de los tableros hacia el interior, se colocan codales, los cuales son retirados cuando se hormigona, ya que el hormigón  empuja a los tableros hacia fuera y cumple la misión de aquéllos.  Suelen clavarse ligeramente.

PILARES DE SECCIÓN NO RECTANGULAR

Dentro del mismo capítulo de los encofrados de pilares ligeros, nos encontramos con aquellos que no tienen la sección cuadrada o rectangular, que si bien no son frecuentes, en cambio se pueden presentar en alguna obra.

PILAR DE SECCIÓN CIRCULAR

Para encofrar ente tipo de pilares no suelen emplearse tablas, las cuales deberían adoptar una forma curva para determinar la circunferencia de la sección transversal, sino que se toman tablillas estrechas, sin clavarlas previamente, y con ellas se forma el molde.

Para dar forma circular a dichas tablillas sueltas se emplean los llamados camones, que son los que realmente obligan a las tablillas a adoptar aquella forma.

En la figura 48 representamos un pilar de sección transversal circular.

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En los extremos del molde, en la base y en la cabeza se disponen los camones, que son unas tablas que tienen recortado pro una de sus partes una arco de circunferencia, de manera que entre todas ellas completen la sección pedida.  El diámetro de dicha circunferencia no será el mismo que el que debe tener el pilar ya hormigonado, sino aquél aumentado en dos gruesos de tabla, pues como se aprecia en la figura 48, al introducir las distintas tablas en los camones, se disminuye su hueco.

Taller

Se dispondrán primeramente las tablas que van  a formar el camón, encajándolas o acoplándolas debidamente, para que al trazar sobre este encaje la circunferencia, ésta no presente ningún punto de discontinuidad.

Después se sierra hasta lo más cerca posible de la traza marcada par la circunferencia y con hacha, con extremo cuidado, se vacía el resto.

Una vez comprobado que la circunferencia está bien definida, se procede a clavar la s piezas contiguas.

Misión de los camones

Como puede apreciar por lo ya dicho, los camones no son piezas resistentes, ya que son francamente débiles, de manera que su única misión es la de «dar forma» a las tablillas que determinan el molde de pilar circular; convienen recordar bien esto.

Para darle rigidez a los encofrados, se utiliza generalmente aros de hierro, que reciben el nombre de zunchos.  También puede emplearse, si el empuje del hormigón no ha de ser grande, alambre de acero, en una sola vuelta o a doble vuelta, para reforzar.

Los aros metálicos son unos círculos abierto por un extremo y que una vez colocados se cierran por cualquier procedimiento.

Puesta en obra

En la cimentación de hormigón ya se habrán dispuesto previamente los tacos de madera o tablas en el lugar correspondiente en que deba quedar el pilar.  A esos elementos debe clavarse el camón de la base del pilar, se aploma, se colocan los aros o zunchos, se vuelve a aplomara (esta operación debe repetirse con frecuencia para comprobar que está vertical) y se colocan las tornapuntas.

Los zunchos deben ir más juntos en la parte inferior que en la superior, ya que abajo es donde mayores esfuerzos soportan los encofrados según vimos al hablar de los pilares de sección rectangular, y cuya ley de esfuerzos representamos en la figura 41, que también es aquí de aplicación.   Como norma general, los aro se colocarán en la mita inferior a distancias que oscilan entre los 40 y los 50 cm, separándose gradualmente conforme la altura es mayor, pero sin que la separación máxima alcance los 70 cm.

Ventana de limpieza y hormigonado

No debe olvidarse nunca dejar una abertura o ventana de limpieza en el fondo del encofrado, en contacto con el suelo, para proceder, momentos antes del hormigonado, a la limpieza total y definitiva de la base de hormigón sobre la que arranca el pilar, ya que durante todo el proceso de encofrado habrán caído desperdicios de madera, clavos, etc.

Si el pilar cilíndrico tuviese una altura considerable, para evitar que el hormigonado caiga desde tan alto y sus materiales no estén debidamente mezclados,  al caerlos gruesos primero y los finos después, conviene dejar una ventana a mitad de la altura, con el fin de hormigonar por ella, cerrar después convenientemente y continuar el llenado del molde desde la cabeza del encofrado.

PILARES DE SECCIÓN POLIGONAL

Indudablemente, este tipo de pilares no es frecuente, pero no está de más aquí una ligera idea acerca de los mismos, siquiera sea para que el lector tenga conocimiento de su existencia.

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Trazado geométrico de polígonos regulares

Los polígonos regulares los vamos a agrupara en dos grupos:

a)      Inscritos en una circunferencia de radio dado.

b)      Circunscritos a un circunferencia de radio dado.

El lado del polígono ya viene determinado en cada caso en función del radio correspondiente, que llamaremos R, si la circunferencia es circunscrita, y r para el radio de la circunferencia inscrita.

Resolvemos los siguientes casos:

Dado el radio R o r , calcular el lado L del polígono pedido y su trazado geométrico.  Comencemos por calcular el:

Pentágono regular inscrito en una circunferencia de radio R

Supongamos que nos dan el radio de la circunferencia circunscrita, R.

Procederemos de la manera siguiente (ver figura 49):

Con centro en O y radio R, trazamos la circunferencia.  Dibujamos dos diámetros perpendiculares, tales como los AB y CD.

Por el extremo D de uno de ellos con el mismo radio R dado, se traza el arco OE, o se lleva sobre la circunferencia de manera que corte en E.  Por este punto, trazamos la paralela al otro diámetro AB, que contará en F al diámetro DC.  Desde E como centro y con radio AF, cortamos en G al diámetro CD.  El segmento φ determinado por AG es el valor del lado del pentágono pedido:

El valor numérico de L es:

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Pentágono regular circunscrito a una circunferencia de radio

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Este caso lo vamos a resolver recurriendo al ejemplo anterior.  Es decir, utilizando el procedimiento seguido par obtener la figura 49, y con el radio actual r, trazamos una circunferencia (figura 50).  Obteniendo inscrito en ella, el polígono regular del cinco lados, basta trasladar estos lados paralelamente a sí mismos hasta que sean tangentes a la circunferencia, tales como los A´H, HI, IJ, DJ y A´K.

El valor de la línea A´H, lado el polígono, en función del radio, será:

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Puede suceder que se presente el problema en el orden contrario, es decir, que nos digan: deseamos un pilar pentagonal cuyo lado tenga una longitud dada L.

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En este caso, procederemos a calcular el radio sacándolo de la fórmula correspondiente. Para mayor facilidad, las daremos aquí.

Para el pentágono inscrito:

R = 0,839  L.

Para el pentágono circunscrito:

R = 0,688 L.

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Hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio R  

Para su obtención basta con trazar el circuito de radio R, según se ve en la figura 51, y con el mismo radio R cortar arcos de la circunferencia ya que el lado del hexágono es igual al radio

L = R   

Hexágono regulara circunscrito a una circunferencia de radio r

Tampoco ofrece dificultad este trazado, y procederemos como en el caso similar del pentágono, trazando previamente (figura 52) el hexágono inscrito y luego trazar tangentes paralelas a aquellos lados.

El valor del lado en función del radio r, es

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L=(2/3)r

Octógono regular inscrito en una circunferencia del radio R

(No damos la forma de obtener el polígono regular de siete lados – heptágono – por no ser frecuente su uso.)

Examinando la figura 53, vemos que su trazado es sencillo.

Con el radio R, trazamos la circunferencia y en ella dos diámetros perpendiculares entre sí, tales como los AE y GC.  Unimos los puntos extremos de estos diámetros, A con C; C con E; E con G, y G con A.  Con ello hemos obtenido el cuadrado regular inscrito en la circunferencia de radio R.

Trazamos a continuación otros dos diámetros también perpendiculares entre sí y de tal manera que FB sea perpendicular a AC y EG (también se puede obtener esto uniendo los puntos medios de los lados AC y EG); y HD lo sea a su vez a AG y CE.  Uniendo los puntos A-B-C-D-E-F-G-H-A, tenemos trazados el octógono.

El valor del lado en función del radio R es:

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Para obtener el polígono de ocho lados circunscrito a una circunferencia de radio r, procederemos exactamente como en los casos anteriores, del pentágono y hexágono, trazando la figura semejantemente a como de ha hecho para las figuras 50 y 52.

Para los encofrados de estas secciones poligonales, se puede proceder de un modo similar a como se ha descrito para los pilares de sección circular.

PILARES MEDIOS Y GRUESOS

EN términos generales, cuanto se ha dicho para los pilares ligeros es también aplicable para este tipo de pilares, cuya diferencia con los ya descritos es la de tener que soporta mayores empujes debido a la mayor sección de hormigón.

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Embarrotado

Par mayor seguridad en estos pilares, los barrotes o bridas tienen menos separación entre sí que en los ligeros, de manera que absorban los esfuerzos a que han de estar sometidos los moldes.

La sección de los barrotes es la misma que en el caso de pilares ligeros, sólo en este caso lo que varía, como ya hemos indicado, es la separación entre ellos.

Atirantado

Par evitar que tales tablas pandeen ante el empuje del hormigón, se dispondrá un eficaz atirantado, incluso reforzando éste con doble alambre, más  juntos que en el caso de los pilares ya descritos, y con atirantados cruzados, entre dos tablas frenteadas.

Tornapuntas

Como puede desprenderse de todo cuanto ya hemos dicho, estos pilare de mayor sección han de ser arriostrados debidamente, para evitar que se desplome, lo que si sucede una vez hormigonado no habrá más solución que derribar el pilara y comenzar de nuevo.

ENCOFRADO DE CABEZAS DE HONGO

Cuando una losa de techo continúa lisa, apoyada exclusivamente sobre pilares, éstos van provistos de unos capiteles que se llaman cabezas de hongo. 

Como las losas sin vigas han de tener un grueso mínimo  de 15 cm, su encofrado ha de ser más recio que los corrientes y, por la misma razón, el encofrado de las cabezas de hongo.

Estas se componen de dos cuerpos tronco-piramidales, lo que exige un encofrado de 8 tableros: 4 correspondientes al  cuerpo inferior y 4 al superior. Cada tablero tendrá forma de trapecio y sus lados habrán de biselarse para encajar perfectamente. Construir el encofrado de una cabeza de hongo es, pues, una obra maestra con la que puede lucirse un buen encofrador.

El procedimiento para el trazado, biselado y colocación de los tableros viene a ser casi igual al descrito para los cimientos tronco-piramidales de los pilares. Por lo que omitimos la descripción y nos contentamos con presentar los dibujos de un encofrado característico de estos capiteles.

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