¿Cómo se puede estimar la posición de los centros de rigidez de un edificio de varios pisos cuando su planta es asimétrica? El ingeniero Juan Carlos Molano Toro comparte un documento técnico que propone aplicar el algoritmo de condensación estática a la matriz de rigidez lateral y torsional para estudiar esta cuestión.
El trabajo original, titulado Locating Centers of Rigidity of Buildings Using the Static Condensation Algorithm, está escrito en inglés. A continuación presentamos una traducción explicada de su propósito, procedimiento y posibles usos para la formación y el análisis estructural.
📌 En pocas palabras: el documento muestra una forma numérica de localizar centros de rigidez por nivel en edificios de varios pisos con asimetría en planta, usando la matriz acoplada de desplazamientos laterales y torsión.
¿Qué problema aborda?
En un edificio con planta asimétrica, la distribución de la rigidez lateral no coincide necesariamente con la distribución de la masa. Cuando actúan fuerzas sísmicas, esa separación puede generar desplazamientos laterales y giros de los pisos. El centro de rigidez ayuda a describir cómo se distribuye la resistencia lateral y a estudiar la excentricidad entre rigidez y masa.
El artículo recuerda que, en edificios de varios niveles, ubicar un centro de rigidez por piso no es tan directo como en un sistema de un solo nivel: el resultado depende de cómo se distribuyen las fuerzas laterales en altura y de la interacción entre traslación y torsión.
¿En qué consiste la condensación estática?
El modelo considera tres grados de libertad por piso: desplazamiento en una dirección, desplazamiento en la dirección perpendicular y giro alrededor del eje vertical. Con ellos se organiza una matriz global de rigidez lateral-torsional de tamaño 3N × 3N, donde N es el número de pisos.
La propuesta reduce la matriz por etapas, primero considerando las fuerzas en una dirección horizontal y después en la otra. En cada pasada se obtiene la respuesta de fuerzas y torques condensados y se calcula la coordenada correspondiente del centro de rigidez. Así, el procedimiento aprovecha la matriz completa y su acoplamiento lateral-torsional, en vez de tratar cada pórtico de manera aislada.
En términos didácticos, la secuencia del documento se puede leer así:
- Definir los grados de libertad laterales y de giro de cada piso y formar la matriz de rigidez.
- Aplicar el proceso de condensación con fuerzas laterales en una dirección y repetirlo para la dirección perpendicular.
- Obtener las fuerzas y torques resultantes en los grados de libertad retenidos.
- Usar la relación entre fuerza lateral y torque para estimar las coordenadas de los centros de rigidez por piso.
El ejemplo numérico del documento
El autor desarrolla un ejemplo de un edificio de cuatro pisos con planta asimétrica, tres pórticos en una dirección y dos en la otra. Presenta la distribución de fuerzas laterales, la matriz lateral-torsional, los pasos de condensación y la ubicación resultante de los centros de rigidez y las excentricidades de piso.
También compara cortantes en columnas de distintos pórticos mediante un procedimiento estándar y la nueva aproximación propuesta. Esta comparación permite a estudiantes y profesionales seguir cómo las hipótesis del modelo se reflejan en las respuestas por marco y revisar la consistencia de sus propios cálculos.
¿Para qué puede servir a estudiantes y profesionales?
- Estudiantes de ingeniería civil: conectar álgebra matricial, análisis estructural y comportamiento sísmico de edificios asimétricos.
- Docentes e investigadores: usar el ejemplo como base para explicar condensación, grados de libertad y acoplamiento entre traslación y torsión.
- Ingenieros estructurales: estudiar una formulación alternativa para calcular centros de rigidez por nivel y contrastar resultados de modelos numéricos.
- Quienes desarrollan herramientas de cálculo: explorar cómo automatizar operaciones matriciales y documentar la respuesta lateral-torsional.
Una aplicación práctica de aprendizaje sería reconstruir el ejemplo con una hoja de cálculo o un programa de análisis matricial, variar la rigidez de algunos pórticos y observar cómo cambian los centros de rigidez y las excentricidades. También conviene comparar resultados con un modelo estructural independiente y con los criterios de la norma sísmica aplicable.
Alcance y recomendaciones de uso
El PDF presenta una propuesta metodológica y un ejemplo ilustrativo; no es un manual de uso de un programa comercial ni una especificación normativa completa. Antes de emplear el procedimiento en un proyecto real, el profesional responsable debe verificar las hipótesis, unidades, condiciones de diafragma, propiedades de los elementos y requisitos del reglamento local. La publicación sirve como material de estudio y contraste, no reemplaza el análisis, la revisión ni el criterio de ingeniería.
Sobre el autor
El documento está firmado por el ingeniero civil Juan Carlos Molano Toro, PMP, PMI-SP, quien comparte este aporte técnico con la comunidad. Agradecemos su colaboración. Contacto indicado en el PDF: juan.molanotoro1@gmail.com.
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Nota editorial: resumen y traducción explicada del documento compartido. Se conserva el archivo original para consulta y descarga.
