Explicado con una estrategia para encontrarla
Es la rama del Cálculo que mide la tasa de cambio de diferentes funciones con respecto a cualquier variable independiente como el tiempo, etc. Proporciona información sobre el cambio en la función en cualquier punto. Desempeña un papel importante para encontrar la tasa instantánea de cambio en cualquier punto específico.
En las derivadas de partida conocidas como la pendiente de la tangente. Este concepto no puede dar más información sobre las funciones. En los siglos XVIII y XIX, Cauchy y Riemann introdujeron una nueva definición de derivadas que da una idea detallada sobre su función.
En este artículo, vamos a discutir la definición, reglas básicas y fórmulas, y para una mejor comprensión de las derivadas realizar diferentes ejemplos.
Definición de Cálculo de Derivadas
¨La tasa de cambio de la variable dependiente (digamos ¨Y¨) con respecto a la variable independiente (digamos ¨X¨) se dice que es la derivada de una función ¨. Se representa como ¨dy/dx¨ y simplemente, ¨y¨ o ¨dy¨.
El concepto de derivada se utiliza en muchos campos, como la física y la ingeniería, o en muchos otros a gran y pequeña escala. Se utiliza de muchas maneras para encontrar la tasa de cambio de diferentes formas, volúmenes, áreas y la tasa de cambio de la temperatura en condiciones definidas.
Reglas básicas de las derivadas:
En esta sección, discutimos algunas reglas básicas de derivadas tales como reglas de constante, potencia, suma, Diferencia, Producto y Cociente de las dos funciones. Estas funciones son diferenciables (su derivada existe) en rangos dados. Además, también discutimos la regla de la cadena más importante.
1. Regla de la constante:
Esta regla se aplica a la función constante. Una función constante se define como F(x) = A, donde A es el número constante. Su derivada se define como D[F(x)] = D(A) = 0, ( donde D se llama la derivada de F con respecto a ¨x¨)
2. Regla de la potencia:
Esta regla se aplica a las potencias de funciones. Se define como F (x) = gn (x), (donde n es un número real). Su derivada se define como, D [ F (x) ] = n gn-1(x) . g` (x) .
3. Regla de la suma:
Esta regla se aplica a la suma de dos funciones. Se define como, F (x) = G (x) + H (x), Y su derivada dada a continuación,
D [ F (x) ] = D[ G (x) ] + D [ H (x) ] = G`(x) + H` (x)
4. Regla de la diferencia:
Se aplica a la diferencia entre dos funciones. Se define como, F (x) = G (x) – H (x). Su derivada se da a continuación,
D [F (x)] = D [ G (x) ] – D [ H (x) ] = G` (x) – H` (x)
5. Regla del producto:
El producto de dos funciones se define como, F (x) = G (x). H (x), y su derivada se da a continuación.
D [F (x)] = D [G (x). H (x)] = G (x). H`(x) + H (x). G` (x)
6. Regla del cociente:
El cociente de las dos funciones se define como, F(x) = G(x) / H(x), y su derivada se da a continuación.
D [F (x)] = D [ G (x) / H (x) ] = [ H(x). G`(x) – G(x). H` (x) ] / H2 (x)
7. Regla de la cadena:
Es la regla más importante para encontrar la derivada de dos funciones que están definidas sobre otra variable excepto ¨x¨. Las funciones se definen como Y = G (t) y X = H(t). encontramos la ¨ D Y = D Y / D X ¨ que se define como
(D Y) / (D X) = [ (D Y)/ (D t)]. [ (D t) / (D X)].
La fórmula de las Derivadas:
En esta sección, discutimos las fórmulas de las funciones trigonométricas, Log y Exponenciales.
Para resolver los problemas de cálculo diferencial según las fórmulas anteriores, ayúdate de una calculadora de derivadas.
¿Cómo calcular la derivada de una función?
En esta sección, aprendemos sobre la derivada en detalle resolviendo los diferentes ejemplos.
Ejemplo 1:
Hallar la derivada de ¨x 4¨.
Solución:
Paso 1: Sea el valor igual a F(x).
F(x) = x 4
Paso 2: Aplicar la derivada a ambos lados con respecto a ¨x¨.
D [F(x)] = D[x 4 ]
Paso 3: con la ayuda de la regla de la potencia, y simplificando obtenemos.
D [F (x)] = n gn-1(x) . g` (x)
D [ F(x) ] = 4x 4 -1. D(x)/D(x)
F`(x) = 4x 3 . 1
F`(x) = 4x 3 es la derivada de x 4 .
Ejemplo 2:
Hallar la derivada de x 3 -9.
Solución:
Paso 1: Sea el valor dado a F(x).
F(x) = x 3 – 9
Paso 2: Aplicar la derivada a ambos lados.
D[F(x) ] = D[x 3 – 9]
Paso 3: con la ayuda de las distintas reglas obtenemos.
D[F(x)] = D[G(x)] – D[H(x)]
D[F(x)] = D[x 3 ] – D[9]
Paso 4: con la ayuda de la regla de potencias y constantes obtenemos.
D[F(x) ] = n g n-1 (x) . g’ (x), D [ F(x) ] = D ( A ) = 0
F’(x) = 3 x 3-1 – 0
F’(x) = 3 x 2
F’ (x) = 3x 2 es la derivada de x 3 – 9.
Ejemplo 3:
Hallar la derivada de (x 2 +3). (x-5).
Solución:
Paso 1: Sea el valor dado a F(x).
F(x) = (x 2 +3). (x-5)
Paso 2: Aplica la derivada a ambos lados.
D [F(x)] = D [(x 2 +3). (x-5)]
Paso 3: con la regla del producto obtenemos.
D [F (x)] = D [G (x). H (x)] = G (x). H’ (x) + H (x). G’ (x)
F’ (x) = (x 2 +3). D (x – 5) + (x-5). D (x 2 +3)
Paso 4: Aplicando la regla de la suma y la diferencia y simplificando obtenemos.
F’ (x) = (x 2 +3). [ D (x) – D (5) ]+ (x-5). [D (x 2 ) + D (3)]
F’(x) = (x 2 +3). [ 1 – 0] + (x-5). [ 2x +0]
F’(x) = (x 2 +3). 1 + (x-5). 2x
F’(x) = x 2 + 3 + 2x 2 – 10 x
F’ (x) = 3 x 2 – 10 x + 3
F’ (x) = 3x 2 – 10x + 3 es la derivada de (x 2 +3). (x-5).
Resumen:
En este artículo hemos tratado la definición, las reglas básicas y algunas fórmulas de las derivadas. Además, para una mejor comprensión de las derivadas, hemos discutido sus ejemplos y los hemos resuelto utilizando las reglas (es decir, suma, potencia, diferencia y producto).
Con la ayuda de este artículo, esperamos que entiendas mejor este tema y resuelvas el problema relacionado fácilmente.
AUTORA: Eile Milhone: milhoneeile89@gmail.com
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