¿Cómo Ayudan los Modelos Matemáticos a Combatir el COVID-19?

Carlos Torres Viera es médico venezolano (UCV), internista (Yale University), infectólogo, con máster de salud pública (Harvard University). Se desempeña como consultante en Infectología en el South Florida Infectious Diseases and Tropical Medical Center y es profesor asistente de la Escuela de Medicina Herbert Werthein de la Florida International University. Torres estará compartiendo algunos textos sobre su práctica y sobre las epidemias.



Para algunos, los modelos matemáticos son una abstracción inescrutable. Pero la realidad es que, en muchas actividades de nuestra vida diaria, forman parte de ciertas decisiones. Tomemos por ejemplo el acontecer del tiempo. Esa información que, sobre todo en países templados, se hace tan necesaria para planificar: ¿Cuál es el riesgo de lluvia? ¿De nieve? ¿Debo salir con sombrilla o no? ¿Cuál es la trayectoria del huracán? Cuando llegue a mi ciudad, ¿qué fuerza o qué categoría tendrá? Todas estas preguntas tienen respuestas en modelos matemáticos. Algunos muy exactos, otros no tanto.

Los modelos pueden transmitirnos información y hasta sentimientos útiles. Los modelos matemáticos tienen una amplia historia que arranca con Sir Ronald Ross, Premio Nobel de Medicina 1902. 

Este médico británico los desarrolló para entender la dinámica de la transmisión de malaria y las maneras de controlar la población de mosquitos. Como es de esperar, a lo largo del tiempo se han ido perfeccionando. En epidemias como ésta de COVID-19, lo primero es saber cómo cursaría la enfermedad en ausencia de intervención. La estructura básica de estos modelos matemáticos es el llamado SIR (susceptible, infectado y recuperado), un modelo de comportamiento creado por William Kermack y  Anderson McKendrick en 1927, que distribuye toda la población en tres grandes grupos o compartimientos: susceptibles, infectados y recuperados. En el caso de COVID-19, inicialmente todos somos susceptibles y, por tanto, una vez que el agente infeccioso es introducido en la población –en este caso, a partir del salto de otra especie animal hacia los humanos–, la infección empieza a extenderse, dando curso a la epidemia.

Un ejemplo de modelo SIRS (verde = población susceptible, amarillo = población infectada y azul = población recuperada)

Al inicio, toda la población es susceptible. Y a medida que la epidemia progresa, dicha población empieza a disminuir de tamaño. La curva de infectados aumenta. Posteriormente, una buena parte de la población se hace inmune y la epidemia se extingue. Sin embargo, usualmente, la situación es un poco más compleja. Por ejemplo, podemos tener una parte de la población que está infectada pero no es infecciosa, es decir está en el periodo de incubación de la enfermedad.

También hay que tomar en cuenta que nueva población se incorpora por medio de nacimientos o migraciones hacia adentro o se desincorpora por muerte o migración hacia afuera; lo cual altera las características de la epidemia y, por tanto, deben ser incorporados en el análisis. Para atender estos temas, se han desarrollado otros modelos más complejos: SIRS (donde al final un individuo puede perder la inmunidad y vuelve a ser susceptible) y SEIR (donde se agrega un grupo de pacientes infectados, pero incapaces de transmitir la enfermedad porque se encuentran en periodo de incubación).

Y así se van desarrollando modelos que tratan de capturar la complejidad de las epidemias. Estos modelos sugieren que, de no haber intervención, la epidemia no dura para siempre, sino que tiende a extinguirse una vez que la mayor parte de la población ha sido infectada, ha generado inmunidad o ha fallecido. Hagamos hincapié en que no es necesario que toda la población se infecte para detener una epidemia, pero sí una buena parte. Una vez alcanzada cierta población de inmunes, ésta servirá como pantalla protectora del resto de la población susceptible.

Esto es lo que se conoce como inmunidad de rebaño (herd immunity). Dependiendo de la enfermedad y de su capacidad de transmisión, el nivel de inmunidad necesario en la población para prevenir la extensión de la epidemia será variable. En el caso del sarampión, por ejemplo, es del 94%, rubéola del 83-85%, paperas del 75-86% y difteria del 85%. Un segundo concepto importante para la construcción de los modelos matemáticos es el de número reproductivo básico (R0). 

Éste es el número promedio de infecciones capaz de producir una persona infectada. Dicho número es importante porque nos da una idea de qué tan fácil es la transmisión de una enfermedad. Por ejemplo, el sarampión es altamente transmisible. Tiene un R0 de 12-18, difteria 6-7, papera 4-7, influenza estacionaria 0.9 -2.1. El virus SARS-CoV-2, causante de COVID-19, tiene una R0 de 2-3. Ahora bien, ese número puede ser modificado (disminuido) con actividades especiales de protección. La importancia de disminuir el valor de este parámetro radica en que –según un concepto esencial en modelos matemáticos–, mientras este número reproductivo esté por encima de 1, la epidemia crecerá y, por la naturaleza de la epidemia, el crecimiento al principio suele ser exponencial. Pero si lo logramos llevar a menos de 1, es decir, menos de una persona infectada a partir de cada infectado (recordemos que nos referimos a promedios), la epidemia se extinguiría.

Los modelos matemáticos nos dan idea de cómo lograr esa meta y nos ayudan a calcular cómo vamos en el curso de una epidemia, para arribar a la meta de control. Ahora, ¿cómo lo logramos? ¿Cómo llegamos a menos de 1? Hay diversas maneras, y dependerá de la infección en particular. Si apreciamos los elementos de los que este número depende, podríamos entender mejor cómo lograrlo. Número reproductivo básico (R0): depende de la Duración de la infectividad, la Oportunidad de infección, el éxito de Transmisión y la Susceptibilidad de los individuos (DOTS). La susceptibilidad es universal. Todos somos susceptibles actualmente (excepto aquellos que ya sufrieron la enfermedad). Y como no poseemos vacuna, este elemento no puede ser modificado en este momento. Igualmente, podemos decir que la duración de la infectividad no puede ser modificada debido a que no tenemos tratamiento efectivo que disminuya el tiempo de enfermedad y transmisión.

Pero lo que sí podemos modificar es la oportunidad de infección y el éxito de transmisión. La oportunidad de infección es el número promedio de oportunidades que un individuo puede tener para infectar a otros y el éxito de transmisión es el número promedio de que una oportunidad de infección se concrete en infección.

El primero puede ser reducido disminuyendo el número de contactos físicos con otros individuos, es decir, distanciamiento social, aislamiento y cuarentena. El segundo, con el lavado de manos, no darnos la mano o besos al saludar, uso de equipos de protección personal en el caso de trabajadores del área de la salud, cubrirnos la nariz y boca al estornudar o toser, desinfectar las superficies y objetos de uso frecuente, y uso máscaras a nivel comunitario. Éste es el esqueleto básico subyacente de los modelos. Por supuesto, los modelos pueden hacerse más complejos introduciendo parámetros importantes que buscan dar a los resultados mayor precisión.

Por ejemplo, tenemos que hacer ajustes basados en sexo (en COVID-19 es más frecuente la infección en hombres que en mujeres), edad (la infección tiende a ser más severa y con mayor mortalidad en edades avanzadas), patologías subyacentes (hipertensión, enfermedad pulmonar o cardiovascular crónica, inmunosupresión y diabetes son factores de riesgo a una enfermedad más severa). Pero también hay que incluir conceptos de movilidad poblacional dentro y fuera de un pueblo, ciudad o país, riesgo de transmisión a diversas edades, conexiones sociales, es decir, con cuántas personas se relaciona un individuo en promedio y cómo están estructuradas dichas redes de conexión. De tal manera que los modelos pueden transformarse en estructuras muy complejas que buscan reflejar la realidad.  Realidad que nunca podrá ser cien por ciento reflejada. Después de todo, como manifestaba Umberto Eco en su ensayo “Sobre la imposibilidad de dibujar un mapa del imperio en escala 1 a 1”: “Cada mapa en escala 1:1 siempre reproduce el territorio de una manera inexacta”.

La data para alimentar los diversos parámetros que son necesarios para construir estos modelos matemáticos vienen de diversas fuentes. Unas muy exactas: composición por edad y sexo de una población, por ejemplo. Otras fuentes incluyen datos históricos, como la contribución o efectividad de medidas de distanciamiento social en otros brotes infecciosos. Otra parte de la información proviene de los datos epidemiológicos obtenidos en el curso de la epidemia. Por lo tanto, es comprensible que no sean tan exactos: posibilidad de transmisión de infección por pacientes asintomáticos, cuánto tiempo antes de presentar síntomas podemos transmitir la infección, cuál es el valor real de R0 (como dijimos, las estimaciones varían de 2 hasta 3 e incluso, en algunos estimados, 5 en el caso de SARS-CoV-2), cuál es la probabilidad de desarrollar inmunidad después de la infección, etc.

Obviamente, a medida que más data sea generada en la epidemia, tendremos mayor precisión en los parámetros que podemos incluir en estos modelos y, por ende, mayor exactitud en los estimados resultantes. De tal manera que, al correr el modelo matemático en programas computacionales específicos, tendremos una idea del curso temporal de la epidemia, número de enfermos, número de enfermos que necesitarán hospitalización, permanencia en una unidad de cuidados intensivos o necesidad de uso de ventilación mecánica y, por supuesto, número de muertes. Teniendo idea del número de camas de hospitalización, o de terapia intensiva, así como el número de ventiladores disponibles en una ciudad o país, podemos tener idea de si serán suficientes o tendremos un déficit.

Proyección de la epidemia de COVID-19 para el estado de la Florida, EE. UU.

Seguidamente, podemos incluir en el modelo las intervenciones a realizar y observar su efecto en el curso de la epidemia. ¿Qué efecto tendría la eliminación de conciertos, actividades deportivas, cierre de escuelas y empresas, uso de máscaras, lavado de manos? Todo puede ser modelado con más o menos precisión. La idea de estos modelos es darnos datos aproximados que sirvan de guía para las actividades de salud públicas a realizar. Su utilidad no se basa simplemente en la exactitud del número final –si hablamos de 50,000 o 40,000 muertes, por ejemplo, lo importante es tener un estimado que nos permita tomar decisiones médicas, de salud pública y políticas. La precisión depende de la data con la que alimentamos el modelo. Como dijo el estadista británico George Pelham Box: “En esencia, todos los modelos están equivocados, pero algunos son útiles”. Porque los modelos son simplificaciones del mundo que nos ayudan a entender lo que pasaría en determinadas circunstancias en las que no podemos obtener la información por vía experimental.  

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