CÁLCULO DIFERENCIAL Introducción a la Geometría Analítica [Wilton Oltmanns]

Este manual didáctico de Cálculo Diferencial es un material de estudio que sirve de soporte de estudio a estudiantes, profesores y seguidores de las matemáticas. Éste está confeccionado bajo técnicas pedagógicas para que los interesados en las matemáticas adquieran el conocimiento concerniente al cálculo diferencial con introducción a la geometría analítica.

Se espera que este manual sea de mucha ayuda y que cada persona después de estudiar las teorías se sienta en capacidad de realizar las prácticas que están contenidas en este.

Contenido:

• Capítulo 1: Introducción a la Geometría Analítica
  • Geometría Analítica
    • Distancia entre dos puntos.
    • Punto medio de un segmento.
    • Parámetros, ecuaciones y tipos de la recta
    • Pendiente de una recta
    • Intercepto de una recta.
    • Ecuación Segmentaria de una recta.
    • Ecuación punto pendiente de una recta
    • Ecuación de la recta dados dos puntos
    • Rectas paralelas y perpendiculares
    • Haz de rectas
    • Distancia de un punto a una recta.
    • Distancia entre dos rectas paralelas
  • Gráfica o Lugar Geométrico
  • Práctica # 1: Introducción a La Geometría Analítica
• Capítulo 2: Las Cónicas
  • Historia de las cónicas.
  • Concepto de cónicas
  • La Circunferencia
    • Ecuación Canónica.
    • Ecuación Ordinaria
    • Ecuación General. Demostración
    • Demostración de la Ecuación General partiendo de la ecuación Ordinaria.
    • Realización de la gráfica de una circunferencia.
  • La Elipse
    • Elementos de una Elipse
    • Demostracion de la Ecuacion Ordinaria de una Elipse
    • Deduciones de las ecuaciones de una Elipse
    • Realización de la gráfica de una Elipse
  • La Parábola.
    • Ecuaciones de la parábola
    • Representación grafica de una parábola.
  • Hipérbola.
    • Elementos de una Hiperbola con centro en el origen
    • Ecuaciones de una hipérbola
  • Práctica # 2: Las cónicas.
• Capítulo 3: Relaciones y Funciones
  • Importancia del Cálculo Diferencial
  • Relaciones y Funciones.
  • Clasificación de las funciones elementales.
  • Propiedades de una relación.
  • Dominio y Rango de una función
  •  Función. Concepto y Defininición.
    • Clasificación de las funciones según su aplicación
    • Función par e impar
    • Funciones algebraica. Clasificación.
  • Práctica #3: Relaciones y Funciones.
• Capítulo 4: Limites, continuidad y Asintotas
  • Limite. Concepto
  • Resolución de Limite por proceso de evaluación
  • Resolución de límites por propiedades
    • Propiedades de los límites.
  • Operaciones con límites e indeterminaciones
    • Sustitución Directa
    • Técnica de factorización o cancelación
    • Límites de funciones racionales.
    • Límite de Funciones Irracionales.
  • Indeterminaciones y Operaciones con el Infinito.
    • Indeterminación de 0/0 que se resuelven por factorización o producto conjugado
    • Indeterminación de tipo 00 e ∞∞
  • Resolución de límites por comparación de infinitos cuando se obtiene( )   
  • Resolución de limites racionales de indeterminación de ( )   
  • Indeterminacion de tipo∞. 0
    • Resolución de indeterminación de tipo 1∞
  • Límite. Definición épsilon- Delta de límite.
  • Resolucion de Límites con valor absoluto.
  • Teorema del Sanwich
  • Continuidad
    • Tipos de Continuidad.
    • Discontinuidad. Tipos
    • Continuidad de una función en un intervalo
    • Definición formal de Continuidad.
  • Asíntotas.
    • Práctica #4: Límite, Continuidad y Asíntota
• Capítulo 5: Derivadas 
  • Derivada. Conceptos
  • Connotación de derivadas
    • Connotación de derivadas n-esima.
  • Resolución de derivadas por el método de los incrementos
    • Resolución de derivadas por la definición.
  • Resolución de derivadas por fórmulas
    • Teorema 1: Derivada de una función en un punto
    • Teorema 2. La regla de la constante
    • Teorema 3. Regla de una variable respecto a ella misma
    • Teorema 4. Regla del múltiplo constante.
    • Teorema 5. Regla de las potencias.
    • Teorema 6: Regla de cadena
    • Teorema 7. Regla de la suma
    • Teorema 8. Demostración de la regla de la derivada de un producto.
    • Teorema 9. Derivada del cociente
    • Teorema 10: Diferenciabilidad implica continuidad.
    • Teorema 11: Derivada de la función Seno
    • Teorema 12: Derivada de la función coseno.
    • Teorema 13: Derivada de la función Tangente
    • Teorema 14: Derivada de la función cotangente.
    • Tabla de derivadas de funciones trigonométricas generales
    • Teorema 15: Derivada de una función elevada a exponente numérico
    • Teorema 16: Derivadas funciones potenciales inversas.
    • Teorema 17: Derivadas para cualquier raiz (n-esima)
    • Teorema 18: Derivada con valor absoluto
    • Funciones exponenciales en base a. Definicion y Propiedades
    • Derivada de la función exponencial en base a
    • Función Inversa de la función exponencial natural.
    • Gráfica de la función exponencial natural.
    • Operaciones con funciones exponenciales.
    • Propiedades de la función exponencial natural.
    • Teorema 20 erivada de la función exponencial natural
    • Teorema 21: Derivada de una función elevada a otra f unción.
    • Teorema 22: Derivadas de logaritmo vulgar o base 10.
    • Teorema 23. Derivada de la función logaritmo natural.
  • Derivación logarítmica
    • Teorema 24: Derivadas con valores absolutos
    • Teorema 25: Funciones inversas
    • Teorema 27: Funciones trigonométricas inversas. Definiciones
    • Las gráficas de algunas funciones trigonométricas inversas.
    • Teorema 28: Derivadas de las funciones trigonométricas inversas
    • Teorema 29: Demostracion de la derivada del seno inverso.
  • Funciones hiperbólica.
    • Definición de las funciones hiperbólicas
    • Grafica del coseno hiperbólico
    • Derivadas de funciones hiperbólicas.
  • Teorema 31. Definiciones de Funciones hiperbólicas inversas.
  • Derivación de funciones hiperbólicas inversas.
  • Derivación implícita
    • Derivada parcial
    • Teorema 32 : Funciones de una variable independiente definidas implícitamente
  • Las formas indeterminadas y la regla de L’Hôpital
    • Teorema 33. Regla de L’Hôpital
  • Práctica #5: Derivadas
• Capítulo 6: Aplicaciones de derivadas 
  • Interpretación de una derivada.
    • Razón de cambio promedio.
    • Razón de cambio instantáneo o tasa de variación instantánea.
    • Ecuación de la recta tangente
    • Ecuación de la recta normal.
  • Teorema 34: Fermat para puntos críticos.
  • Teorema 35: Rolle
  • Teorema 36: valor medio de Lagrange
  • Teorema de Cauchy
  • Valores Críticos de una Función
    • Pasos para conseguir los puntos críticos de una función
  • Práctica #6: Derivadas
• Bibliografía

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Autor: Wilton Oltmanns

Para nunca cansarme de luchar y de ser yo, de vez en cuando trato de soñar y pensar que mis derrotas y fracasos algún dia se convertirán en gloria de éxito.

Gracias aquellas personas que son autoras de estos archivos; comparten con nosotros para difundirlos y así puedan llegar aquellos estudiantes que mas lo necesitan.