Este manual didáctico de Cálculo Diferencial es un material de estudio que sirve de soporte de estudio a estudiantes, profesores y seguidores de las matemáticas. Éste está confeccionado bajo técnicas pedagógicas para que los interesados en las matemáticas adquieran el conocimiento concerniente al cálculo diferencial con introducción a la geometría analítica.

Se espera que este manual sea de mucha ayuda y que cada persona después de estudiar las teorías se sienta en capacidad de realizar las prácticas que están contenidas en este.

Contenido:

  • Capítulo 1: Introducción a la Geometría Analítica
    • Geometría Analítica
      • Distancia entre dos puntos.
      • Punto medio de un segmento.
      • Parámetros, ecuaciones y tipos de la recta
      • Pendiente de una recta
      • Intercepto de una recta.
      • Ecuación Segmentaria de una recta.
      • Ecuación punto pendiente de una recta
      • Ecuación de la recta dados dos puntos
      • Rectas paralelas y perpendiculares
      • Haz de rectas
      • Distancia de un punto a una recta.
      • Distancia entre dos rectas paralelas
    • Gráfica o Lugar Geométrico
    • Práctica # 1: Introducción a La Geometría Analítica
  • Capítulo 2: Las Cónicas
    • Historia de las cónicas.
    • Concepto de cónicas
    • La Circunferencia
      • Ecuación Canónica.
      • Ecuación Ordinaria
      • Ecuación General. Demostración
      • Demostración de la Ecuación General partiendo de la ecuación Ordinaria.
      • Realización de la gráfica de una circunferencia.
    • La Elipse
      • Elementos de una Elipse
      • Demostracion de la Ecuacion Ordinaria de una Elipse
      • Deduciones de las ecuaciones de una Elipse
      • Realización de la gráfica de una Elipse
    • La Parábola.
      • Ecuaciones de la parábola
      • Representación grafica de una parábola.
    • Hipérbola.
      • Elementos de una Hiperbola con centro en el origen
      • Ecuaciones de una hipérbola
    • Práctica # 2: Las cónicas.
  • Capítulo 3: Relaciones y Funciones
    • Importancia del Cálculo Diferencial
    • Relaciones y Funciones.
    • Clasificación de las funciones elementales.
    • Propiedades de una relación.
    • Dominio y Rango de una función
    •  Función. Concepto y Defininición.
      • Clasificación de las funciones según su aplicación
      • Función par e impar
      • Funciones algebraica. Clasificación.
    • Práctica #3: Relaciones y Funciones.
  • Capítulo 4: Limites, continuidad y Asintotas
    • Limite. Concepto
    • Resolución de Limite por proceso de evaluación
    • Resolución de límites por propiedades
      • Propiedades de los límites.
    • Operaciones con límites e indeterminaciones
      • Sustitución Directa
      • Técnica de factorización o cancelación
      • Límites de funciones racionales.
      • Límite de Funciones Irracionales.
    • Indeterminaciones y Operaciones con el Infinito.
      • Indeterminación de 0/0 que se resuelven por factorización o producto conjugado
      • Indeterminación de tipo 00 e ∞∞
    • Resolución de límites por comparación de infinitos cuando se obtiene( )   
    • Resolución de limites racionales de indeterminación de ( )   
    • Indeterminacion de tipo∞. 0
      • Resolución de indeterminación de tipo 1∞
    • Límite. Definición épsilon- Delta de límite.
    • Resolucion de Límites con valor absoluto.
    • Teorema del Sanwich
    • Continuidad
      • Tipos de Continuidad.
      • Discontinuidad. Tipos
      • Continuidad de una función en un intervalo
      • Definición formal de Continuidad.
    • Asíntotas.
      • Práctica #4: Límite, Continuidad y Asíntota
  • Capítulo 5: Derivadas 
    • Derivada. Conceptos
    • Connotación de derivadas
      • Connotación de derivadas n-esima.
    • Resolución de derivadas por el método de los incrementos
      • Resolución de derivadas por la definición.
    • Resolución de derivadas por fórmulas
      • Teorema 1: Derivada de una función en un punto
      • Teorema 2. La regla de la constante
      • Teorema 3. Regla de una variable respecto a ella misma
      • Teorema 4. Regla del múltiplo constante.
      • Teorema 5. Regla de las potencias.
      • Teorema 6: Regla de cadena
      • Teorema 7. Regla de la suma
      • Teorema 8. Demostración de la regla de la derivada de un producto.
      • Teorema 9. Derivada del cociente
      • Teorema 10: Diferenciabilidad implica continuidad.
      • Teorema 11: Derivada de la función Seno
      • Teorema 12: Derivada de la función coseno.
      • Teorema 13: Derivada de la función Tangente
      • Teorema 14: Derivada de la función cotangente.
      • Tabla de derivadas de funciones trigonométricas generales
      • Teorema 15: Derivada de una función elevada a exponente numérico
      • Teorema 16: Derivadas funciones potenciales inversas.
      • Teorema 17: Derivadas para cualquier raiz (n-esima)
      • Teorema 18: Derivada con valor absoluto
      • Funciones exponenciales en base a. Definicion y Propiedades
      • Derivada de la función exponencial en base a
      • Función Inversa de la función exponencial natural.
      • Gráfica de la función exponencial natural.
      • Operaciones con funciones exponenciales.
      • Propiedades de la función exponencial natural.
      • Teorema 20 erivada de la función exponencial natural
      • Teorema 21: Derivada de una función elevada a otra f unción.
      • Teorema 22: Derivadas de logaritmo vulgar o base 10.
      • Teorema 23. Derivada de la función logaritmo natural.
    • Derivación logarítmica
      • Teorema 24: Derivadas con valores absolutos
      • Teorema 25: Funciones inversas
      • Teorema 27: Funciones trigonométricas inversas. Definiciones
      • Las gráficas de algunas funciones trigonométricas inversas.
      • Teorema 28: Derivadas de las funciones trigonométricas inversas
      • Teorema 29: Demostracion de la derivada del seno inverso.
    • Funciones hiperbólica.
      • Definición de las funciones hiperbólicas
      • Grafica del coseno hiperbólico
      • Derivadas de funciones hiperbólicas.
    • Teorema 31. Definiciones de Funciones hiperbólicas inversas.
    • Derivación de funciones hiperbólicas inversas.
    • Derivación implícita
      • Derivada parcial
      • Teorema 32 : Funciones de una variable independiente definidas implícitamente
    • Las formas indeterminadas y la regla de L’Hôpital
      • Teorema 33. Regla de L’Hôpital
    • Práctica #5: Derivadas
  • Capítulo 6: Aplicaciones de derivadas 
    • Interpretación de una derivada.
      • Razón de cambio promedio.
      • Razón de cambio instantáneo o tasa de variación instantánea.
      • Ecuación de la recta tangente
      • Ecuación de la recta normal.
    • Teorema 34: Fermat para puntos críticos.
    • Teorema 35: Rolle
    • Teorema 36: valor medio de Lagrange
    • Teorema de Cauchy
    • Valores Críticos de una Función
      • Pasos para conseguir los puntos críticos de una función
    • Práctica #6: Derivadas
  • Bibliografía

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Autor: Wilton Oltmanns

Para nunca cansarme de luchar y de ser yo, de vez en cuando trato de soñar y pensar que mis derrotas y fracasos algún dia se convertirán en gloria de éxito.


Gracias aquellas personas que son autoras de estos archivos; comparten con nosotros para difundirlos y así puedan llegar aquellos estudiantes que mas lo necesitan.