El arte de nombrar y de medir con exactitud aquello de lo que ni siquiera puede concebirse su existencia.[Voltaire]
Los orígenes del Cálculo estuvieron motivados por el deseo de resolver diversos problemas vinculados al movimiento de los cuerpos, así como problemas de tipo geométrico de importancia en Óptica y problemas de cálculo de valores máximos y mínimos de una función dada.
Simplificando, podemos destacar dos problemas principales:
- Determinar la tangente a una curva en un punto (el problema de las tangentes).
- Determinar el área encerrada por una curva (el problema de las cuadraturas).
Para entender los resultados del Cálculo diferencial es necesario, antes que nada, comprender la idea básica del mismo: el concepto de derivada. La derivada de una función puede interpretarse geométricamente como la pendiente de una curva, y físicamente como una razón “instantánea” de cambio.
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Contenido:
- Concepto de derivada. Interpretación física y geométrica
- Teoremas de Rolle y del valor medio
- Derivadas sucesivas. Polinomios de Taylor
- Técnicas para calcular límites de funciones
- Extremos relativos. Teorema de Taylor
- Funciones convexas y funciones cóncavas
- Orígenes y desarrollo del concepto de derivada
- Leibniz y el cálculo de diferencias
- Desarrollo del cálculo diferencial
- Ejercicios propuestos
- Ejercicios resueltos
Gracias al Prof. Javier Pérez
Universidad de Granada. Dpto. de Análisis Matemático
Visto en: www.uam.es
