Apuntes de cálculo I [Pepe Aranda]

Elaborar unos apuntes de una asignatura tiene la ventaja para los alumnos de precisar qué es lo que en concreto se va a explicar durante el curso. Además les permite no estar todo el rato pendientes de copiar a la mayor velocidad posible (con los errores que ello produce) todo lo que se escribe en la pizarra. Pero tiene también sus claras desventajas. La existencia de los apuntes suele incitarles a utilizar poco otros libros, que dan otras visiones de la asignatura y que tratan diferentes temas con más extensión, ejemplos, aplicaciones o rigor (según los casos) que en dichos apuntes.

Es importante, como se acaba de decir, consultar libros. El problema fundamental de la bibliografía para un curso de cálculo I de primer curso es que no existe ’el libro adecuado’ a todos los estudiantes, pues éstos llegan a la universidad con muy diferente formación matemática. El ideal sería que toda persona de primero de Físicas pudiera seguir sin excesivo esfuerzo un libro tan bonito como el Spivak. Pero ese ideal dista mucho de la realidad.

En teoría, en las asignaturas de matemáticas del bachillerato se han tratado (está escrito en los programas oficiales) bastantes temas de los que se va a profundizar en cálculo I. Por ejemplo: números reales, inecuaciones, sucesiones, rectas, trigonometría, exponenciales y logaritmos, concepto intuitivo de límites, derivación, gráficas, primitivas sencillas, cálculo de áreas u operaciones elementales con complejos. Según esto, sólo parte de los temas de Cálculo I se verían por primera vez: todo lo relativo a series, la definición rigurosa de límites, los desarrollos de Taylor, las sucesiones de funciones, el cálculo de primitivas complicadas, las integrales impropias y pocas cosas más (además del cambio que suele representar la insistencia de los profesores universitarios en ’las demostraciones’).

Autor: Pepe Aranda
Departamento de Métodos Matemáticos
Facultad de Físicas. UCM

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