Los objetivos fundamentales de la asignatura son las aplicaciones en la mecánica estructural y en el estudio de los medios continuos. Asimismo, tiene una finalidad de formación básica para un estudiante de ingeniería, capacitándole para la la resolución de problemas mediante la aplicación de modelos matemáticos.



Objetivos del Curso

Se pretende que los alumnos puedan:

  • Conocer y aplicar los métodos de la cinemática para descripción del movimiento de sistemas de partículas y sólidos, así como para el cálculo de las magnitudes cinéticas;
  • Conocer los teoremas generales y métodos de la dinámica de sistemas mecánicos (cantidad de movimiento, momento cinético, energía, trabajos virtuales y D’ Alembert, sistema del centro de masa, …) y saberlos aplicar a sistemas de partículas y a los sólidos rígidos;
  • Conocer y aplicar los métodos de análisis dinámico y de pequeñas oscilaciones en sistemas con uno o varios grados de libertad;
  • Conocer y aplicar los métodos de la dinámica analítica de Lagrange y Hamilton;
  • Conocer y aplicar los métodos de la estática en sistemas generales, ensamblajes de piezas rígidas e hilos;
  • Desarrollar una capacidad de análisis aplicando los modelos matemáticos de la mecánica a la resolución de problemas prácticos.

Contenido de Curso

PARTE I. DINÁMICA NEWTONIANA

  • Tema 1. Axiomática y principios
    Principios de la mecánica clásica. Leyes de Newton. Conceptos de espacio, masa y tiempo.
  • Tema 2. Dinámica de partículas Repaso de dinámica de la partícula.
    Teoremas generales. Ecuaciones para partículas libres y ligadas.
  • Tema 4. Cinemática de sólidos rígidos
    Derivación de vectores en sistemas de referencia móviles. Campos de velocidades y aceleraciones. Composición de movimientos. Movimiento plano.
  • Tema 5. Fuerzas centrales y órbitas
    Movimiento bajo fuerzas centrales. Problema de 2 cuerpos y su reducción. Fórmulas de Binet. Orbitas gravitatorias. Ecuaciones horarias. Introducción al problema de los 3 cuerpos.
  • Tema 6. Teoremas generales de la dinámica
    Principios generales de la dinámica de sistemas. Enlaces y morfología de sistemas mecánicos. Principios y teoremas de Newton y Euler. Principio de D’Alembert. Sistemas no inerciales
  • Tema 8. Sistemas de masa variable.
    Ecuaciones de balance. Aplicaciones

PARTE II. DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO

  • Tema 9. Ecuaciones generales de la dinámica del sólido rígido
    Magnitudes cinéticas del sólido. Tensor de inercia. Cinemática de las rotaciones finitas. Teorema de Euler y parametrización de las rotaciones. Ángulos de Euler. Ecuaciones de Euler.
  • Tema 10. Aplicaciones de la dinámica del sólido rígido.
    Movimiento por inercia. Ejes permanentes de rotación. La peonza simétrica. Efecto giroscópico. Brújula giroscópica.
  • Tema 11. Dinámica de impulsiones
    Características de las fuerzas impulsivas. Impulsiones en sistemas de sólidos rígidos. Balance de energía y coeficiente de restitución.

PARTE III. DINÁMICA ANALÍTICA

  • Tema 7. Ecuaciones de Lagrange
    Dinámica analítica de Lagrange. Coordenadas generalizadas. Ecuaciones de Lagrange. Integrales primeras. Principio de Hamilton. Sistemas anholónomos: multiplicadores de Lagrange.
  • Tema 13. Ecuaciones de Hamilton
    Dinámica analítica de Hamilton. Función hamiltoniana y ecuaciones canónicas. Integrales primeras. Método de Routh. Breve idea de transformaciones canónicas.

PARTE IV. OSCILACIONES LINEALES

  • Tema 3. Sistemas con 1 grado de libertad
    El oscilador armónico simple. Amortiguamiento. Vibraciones forzadas. Resonancia. Métodos numéricos de integración en el tiempo.
  • Tema 12. Sistemas con n grados de libertad
    Linealización de las ecuaciones. Frecuencias propias y modos normales de vibración. Oscilaciones forzadas. Resonancia.

PARTE V. ESTÁTICA Y CABLES

  • Tema 14. Estática
    Condiciones analíticas de equilibrio y estabilidad. Enlaces lisos y rugosos. Principio de trabajos virtuales. Sistemas isostáticos e hiperestáticos. Sistemas de barras articuladas.
  • Tema 15. Cables
    Hipótesis de Cables flexibles e inextensibles. Configuraciones de equilibrio: catenaria, parábola. Cargas puntuales. Hilos apoyados en superficies.

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