Modos y Periodos Naturales de Vibrar [Análisis dinámico de vibraciones]

Se debe obtener un número de modos naturales de vibrar suficientes para lograr un adecuado análisis dinámico (sismo), se recomienda utilizar una cantidad de modos tal que la suma de la masas asociadas a cada uno de ellos llegue a por lo menos el 90% de la masa total de la estructura en cada dirección de análisis («X» y «Y»).

No se requiere conocer modos de vibrar en la dirección «Z», ya que se estima que los sismos se presentaran a varios kilómetros de distancia de la estructura, por lo que el movimiento, será fundamentalmente horizontal.

Se recomienda Utilizar el método de «RITZ» (Load Dependent Ritz Vectors), que para análisis sísmico es el mas adecuado, ya que genera modos de vibrar en las direcciones de análisis, que son las horizontales «X» y «Y».

Para mayor información revisar:

• Wilson E.L. three Dimensional Dynamic Analysis of structures, Computers And Structures, Inc. 1997.
  
• Wilson E.L. Yuan M. y Dickens J., Dynamic Analysis by Direct Superposition of
  
• Ritz Vectors, Earthquake Engineering And Structural Dynamics. 1982.
  

Usualmente se consigue llegar al 90% de la masa total en cada dirección de análisis «X» y «Y» utilizando unos 12 o 24 modos obtenidos por el método de Ritz.

Los vectores de Ritz al ser dependientes de la «Carga» o acción que les da origen, genera modos de vibrar justamente asociados a las direcciones de esas «acciones», por lo que se recomienda utilizar como «acciones» generadoras las aceleraciones «X» y «Y».

Se puede Utilizar el método «exacto» de encontrar los valores y vectores característicos (EIGEN) pero se tiene la desventaja deque usualmente se requieren unos 30 a 60 modos de vibrar, ya que al ser los modos «exactos», los programas encuentran los modos en cualquier dirección, entonces tenemos por ejemplo modos «verticales» (con tendencia principal a mover la estructura en la dirección vertical) que no sirven para el análisis y también aparecen otros modos con combinaciones de movimiento entre vertical, horizontal y torsional, que tienen muy poca masa asociada, por lo que se requiere de muchos modos para alcanzar el 90% en cada dirección.

El método de Ritz para efectos de análisis sísmicos es mas preciso directo y eficiente, mientras que el método EIGEN se puede utilizar por ejemplo para análisis dinámicos de vibraciones de maquinarias, fundaciones, etc.

En sistemas estructurales muy grandes, se ha encontrado que la combinación de los métodos incrementales y de superposición modal ha sido eficiente para sistemas con un pequeño número de elementos no lineales.