En el diseño sísmico tradicional, la localización de los Centros de Rigidez (CR) es un paso indispensable para aplicar correctamente las fuerzas laterales y los momentos torsores en edificaciones con asimetría en planta. Sin embargo, el cálculo de los CR es un proceso complejo, ambiguo y computacionalmente pesado, especialmente en edificios de varios niveles.
El ingeniero Juan Carlos Molano Toro presenta una solución innovadora:
👉 realizar el análisis sísmico sin localizar los CR, utilizando una combinación de tres análisis matriciales aplicados en los Centros de Masa (CM).
Esta metodología simplifica el proceso y produce resultados equivalentes a la aproximación estándar basada en los CR.
¿Por qué es difícil localizar los Centros de Rigidez?
De acuerdo con la revisión del documento:
✔ Falta una definición universal del CR
- En la literatura, distintos autores describen el CR de maneras diferentes.
✔ Su ubicación depende de la distribución de fuerzas laterales
- En edificios irregulares, los CR varían con cada modelo de carga.
✔ Los programas comerciales no incluyen rutinas para calcular los CR
- Esto obliga a realizar procesos manuales, scripts o programas externos.
- Se muestra la complejidad del sistema estructural y cómo los vectores de desplazamiento horizontal y torsional están acoplados.
Aproximación Estándar (Usando CR)
Tradicionalmente, se siguen estos pasos:
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Determinar los Centros de Rigidez en cada nivel.
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Aplicar fuerzas laterales F<sub>yj</sub> a una distancia e<sub>dj</sub> definida por las expresiones torsionales (ecuación 1).
-
Ejecutar dos análisis estáticos para las excentricidades positivas y negativas.
Esto se basa en las ecuaciones (5) a (11), donde la matriz de rigidez del edificio se descompone en submatrices torsionales y laterales.
La Figura 2 (página 7) ilustra la aplicación de fuerzas laterales y momentos torsores en los CR para ambos análisis.
Nueva Aproximación: Análisis sin CR
Molano se basa en la metodología de Goel y Chopra (1993) para proponer:
🔹 Tres análisis aplicados en los Centros de Masa (CM):
Paso 1:
Análisis restringido a traslación pura (sin rotaciones). Resultado: r(1).
Paso 2:
Análisis tridimensional completo considerando la asimetría en planta. Resultado: r(2).
Paso 3:
Aplicación de torques especificados por norma (β·b<sub>j</sub>·F<sub>yj</sub>). Resultado: r(3).
Los resultados se combinan según las ecuaciones:
-
r(a) = (1 − α) r(1) + α r(2) + r(3)
-
r(b) = (1 − δ) r(1) + δ r(2) − r(3)
👉 El valor de diseño será el máximo entre r(a), r(b) y r(1).
Según la Figura 3 (página 9), esta secuencia reemplaza completamente la dependencia del CR.
Ejemplo numérico comparativo
El ejemplo del PDF analiza un edificio asimétrico de 4 niveles (Figura 5, página 11).
Los resultados comparan:
-
Tabla 1: Fuerzas cortantes usando la aproximación estándar (con CR).
-
Tabla 2: Fuerzas cortantes usando la nueva aproximación (sin CR).
⭐ Conclusión clave:
👉 Las fuerzas cortantes obtenidas por ambos métodos son idénticas, verificando que la aproximación sin CR es totalmente válida.
Esto representa una ventaja significativa, pues evita cálculos complejos sin pérdida de precisión.
Ventajas de la Nueva Aproximación
✔ Menor esfuerzo computacional
- No requiere programar matrices especiales (como XR en la ecuación 9).
✔ Compatible con cualquier software estructural comercial
- SAP2000, ETABS, Robot, Midas, etc.
✔ Ideal para edificios irregulares
- Donde determinar CR es especialmente difícil o ambiguo.
✔ Resultados equivalentes a la solución clásica
- Confirmados en el ejemplo y en investigaciones previas.
Conclusiones
El análisis sísmico sin localizar los Centros de Rigidez es una alternativa práctica, precisa y eficiente, especialmente útil para:
- Edificios con geometría irregular
- Modelos complejos o de grandes dimensiones
- Proyectos que requieren optimizar tiempos de análisis
- Profesionales que usan software comercial y desean evitar etapas manuales
La metodología de Molano, basada en combinar tres análisis aplicados en los CM, permite cumplir la normativa sísmica sin complicaciones adicionales.
Referencia
Molano Toro, J. C. (1995). Análisis sísmico estático de edificios sin localizar centros de rigidez.
Disponible en:
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