EJERCICIO RESUELTO DE RESISTENCIA DE MATERIALES – DESPLAZAMIENTOS DE NUDOS DE BARRAS RÍGIDAS

Buenas noches a toda la comunidad, les comparto un ejercicio resuelto de RESISTENCIA DE MATERIALES esperando que sea de ayuda para aquellos estudiantes que tengan complicaciones en este tema.

Primero debemos determinar la tensión que sufren los cables debido a la fuerza vertical hacia abajo aplicada en D. Como los cables están conectados, estos van a resistir la misma tensión.

Recordemos que siempre debemos trabajar con las unidades correctas, en este caso preferí trabajar en centímetros (cm), por lo tanto, todas las distancias están multiplicadas x100 ya que inicialmente nos dan las dimensiones en metros (m). Algo similar ocurriría con el módulo de elasticidad E= 200000000kN/m², que convirtiendo m² a cm² quedaría E= 20000kN/cm².

Así mismo, recordemos que la deformación de un cable está dada por la siguiente fórmula: TL/EA, donde:
T=Tensión del cable
L=Longitud inicial del cable
E=Módulo de elasticidad del material del cable
A=Área de la sección transversal del cable

En este caso tenemos tres cables unidos, pero cada uno de diferente área de sección transversal, por lo tanto, el alargamiento total de los tres cables (δC) será la suma de las deformaciones de cada cable.
Una vez obtenido (δC) podemos obtener (δB) que sería el desplazamiento total del nudo B , para ello, posicionaremos correctamente los ángulos correspondientes y aplicaremos nuestros conceptos básicos de trigonometría. Ya hallado (δB) procedemos a calcular el desplazamiento horizontal (δBx) y vertical (δBy) del nudo B, aplicando nuevamente trigonometría.

El desplazamiento total de D (δD) se puede calcular aplicando una semejanza de triángulos, si nos fijamos en la imagen superior podemos obtener: δD/a = δB/2a, despejando podemos concluir: δD=δB/2, luego, al igual que hallamos δBx y δBy, podemos  calcular δDx y δDy.

Comparando con Sap2000:

Resulto por: Ingenio Estructural – Luis Jauregui Walhoff