Este libro pretende servir como una guía para reforzar los contenidos del curso presencial de cálculo vectorial. Esta dirigido al estudiante de ingeniería que se encuentra familiarizado con los conceptos fundamentales de esta disciplina, de modo tal que el texto se concentra en plasmar sus formulas y procedimientos de manera concisa, explicando las condiciones en que deben ser utilizados para abordar la solución de problemas específicos.
INDICE
1. Vectores
1.1. Suma de vectores
1.2. Multiplicacion de un vector por un escalar
1.3. Descomposicion de vectores
1.4. Vectores unitarios
1.5. Producto punto
1.6. Producto cruz
2. Rectas y planos
2.1. Rectas en el plano
2.1.1. Ecuacion vectorial de una recta
2.1.2. Angulos entre rectas
2.1.3. Distancia de un punto a una recta
2.2. Planos
2.2.1. Ecuacion punto normal de un plano
2.2.2. Ecuacion general de un plano
2.2.3. Ángulos entre planos
2.2.4. Distancia de un punto a un plano .
1. Vectores
1.1. Suma de vectores
1.2. Multiplicacion de un vector por un escalar
1.3. Descomposicion de vectores
1.4. Vectores unitarios
1.5. Producto punto
1.6. Producto cruz
2. Rectas y planos
2.1. Rectas en el plano
2.1.1. Ecuacion vectorial de una recta
2.1.2. Angulos entre rectas
2.1.3. Distancia de un punto a una recta
2.2. Planos
2.2.1. Ecuacion punto normal de un plano
2.2.2. Ecuacion general de un plano
2.2.3. Ángulos entre planos
2.2.4. Distancia de un punto a un plano .
2.3. Rectas en el espacio .
2.3.1. Ecuacion vectorial de una recta
2.3.2. Ecuaciones parametricas de una recta
2.3.3. La recta como interseccion de planos
2.3.4. Ecuaciones simetricas de una recta
2.3.5. Angulos entre rectas
2.3.6. Interseccion de rectas
2.3.7. Distancia de un punto a una recta
2.3.8. Interseccion entre rectas y planos
3. Superficies de segundo orden
3.1. Esferas
3.2. Cilindros
3.3. Conos
3.4. Elipsoides
3.5. Paraboloides
3.6. Hiperboloides .
2.3.1. Ecuacion vectorial de una recta
2.3.2. Ecuaciones parametricas de una recta
2.3.3. La recta como interseccion de planos
2.3.4. Ecuaciones simetricas de una recta
2.3.5. Angulos entre rectas
2.3.6. Interseccion de rectas
2.3.7. Distancia de un punto a una recta
2.3.8. Interseccion entre rectas y planos
3. Superficies de segundo orden
3.1. Esferas
3.2. Cilindros
3.3. Conos
3.4. Elipsoides
3.5. Paraboloides
3.6. Hiperboloides .
4. Funciones con valores vectoriales
4.1. Grafica de una funcion vectorial
4.2. Lımites y continuidad
4.3. Derivadas
4.4. Integrales
4.5. Longitud de arco de una funcion vectorial
5. Funciones de varias variables
5.1. Funciones de dos variables
5.2. Funciones de tres variables
5.3. Lımites
5.4. Continuidad
6. Derivadas parciales
6.1. Derivacion parcial
6.2. Funciones homogeneas
6.3. Derivacion de funciones compuestas
6.4. Derivacion implıcita
6.5. El operador nabla
6.6. Gradiente
6.7. Derivada direccional
6.8. Planos tangentes y rectas normales
6.9. Diferenciales
6.10. Puntos crıticos y extremos
6.11. Extremos de una funcion definida sobre un dominio restringido
6.12. Multiplicadores de Lagrange
6.13. Teorema de Taylor
4.1. Grafica de una funcion vectorial
4.2. Lımites y continuidad
4.3. Derivadas
4.4. Integrales
4.5. Longitud de arco de una funcion vectorial
5. Funciones de varias variables
5.1. Funciones de dos variables
5.2. Funciones de tres variables
5.3. Lımites
5.4. Continuidad
6. Derivadas parciales
6.1. Derivacion parcial
6.2. Funciones homogeneas
6.3. Derivacion de funciones compuestas
6.4. Derivacion implıcita
6.5. El operador nabla
6.6. Gradiente
6.7. Derivada direccional
6.8. Planos tangentes y rectas normales
6.9. Diferenciales
6.10. Puntos crıticos y extremos
6.11. Extremos de una funcion definida sobre un dominio restringido
6.12. Multiplicadores de Lagrange
6.13. Teorema de Taylor
7. Integrales multiples
7.1. Integrales dobles
7.2. Integrales dobles en coordenadas polares
7.3. Transformaciones generales en la integral doble
7.4. Integrales triples
7.5. Integrales triples en coordenadas cilındricas
7.6. Integrales triples en coordenadas esfericas
8. Campos vectoriales
8.1. Representacion grafica
8.2. Divergencia de un campo vectorial
8.3. Rotacional de un campo vectorial
8.4. Campos conservativos
9. Integrales curvilıneas y de superficie
9.1. Integrales curvilıneas en campos escalares
9.2. Integrales curvilıneas de campos vectoriales
9.3. Integrales curvilıneas en campos conservativos
9.4. Superficies parametrizadas
9.5. Integrales de superficie en campos escalares
9.6. Integrales de superficie en campos vectoriales
9.7. Relaciones entre las integrales
9.7.1. Teorema de Green
9.7.2. Teorema de Stokes
9.7.3. Teorema de Gauss
Bibliografıa
7.1. Integrales dobles
7.2. Integrales dobles en coordenadas polares
7.3. Transformaciones generales en la integral doble
7.4. Integrales triples
7.5. Integrales triples en coordenadas cilındricas
7.6. Integrales triples en coordenadas esfericas
8. Campos vectoriales
8.1. Representacion grafica
8.2. Divergencia de un campo vectorial
8.3. Rotacional de un campo vectorial
8.4. Campos conservativos
9. Integrales curvilıneas y de superficie
9.1. Integrales curvilıneas en campos escalares
9.2. Integrales curvilıneas de campos vectoriales
9.3. Integrales curvilıneas en campos conservativos
9.4. Superficies parametrizadas
9.5. Integrales de superficie en campos escalares
9.6. Integrales de superficie en campos vectoriales
9.7. Relaciones entre las integrales
9.7.1. Teorema de Green
9.7.2. Teorema de Stokes
9.7.3. Teorema de Gauss
Bibliografıa
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El autor agradecera cualquier observacion sobre su contenido a la siguiente direccion electronica: fausto.cervantes@uacm.edu.mx, o personalmente, en el cubıculo E-256 del Plantel San Lorenzo Tezonco de la UACM.
Nada humano me es ajeno
Autor: Fausto Cervantes Ortiz San Lorenzo Tezonco, D.F
