Método de los Elementos Finitos para Análisis Estructural

Les comparto este material Método de los Elementos Finitos para Análisis Estructural con fines educativos. En tal sentido  todos tenemos un aprendizaje continuo, y que mejor si compartimos información de carácter educativo.
Las estructuras continuas son muy frecuentes en ingeniería, como por ejemplo: bastidores de máquinas, carrocerías de vehículos, losas de cimentación de edificios, vasijas de reactores, elementos de máquinas (bielas, poleas, carcasas…), y para su análisis es necesario disponer de un método que tenga en cuenta su naturaleza continua.

Hasta la llegada del Método  los sistemas continuos se abordaban analíticamente, pero por esa vía sólo es posible obtener solución para sistemas con geometría muy sencilla, y/o con condiciones de contorno simples.
También se han utilizado técnicas de diferencias finitas, pero éstas plantean problemas cuando los contornos son complicados.
Como precursores del MEF debe citarse a Argyris y Kelsey (Stuttgart, 1955) y a Turner, Clough, Martin y Topp (Boeing, 1956), aunque con posterioridad el número de autores en el campo del MEF ha sido enorme, siendo uno de los campos de la ingeniería a los que más esfuerzos de investigación se han dedicado.

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Contenido
1. INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 
1.1. Sistemas discretos y sistemas continuos
1.2. Hipótesis de discretización
1.3. Funciones de interpolación
1.4. Criterios de convergencia
2. ECUACIONES GENERALES DEL MEF 
2.1. Campo de deformaciones
2.2. Deformaciones unitarias
2.3. Estado de tensiones. Ecuación constitutiva
2.4. Ecuación de equilibrio de un elemento
2.5. Ecuac. de equilibrio del conjunto
2.6. Condiciones de ligadura
2.7. Energía potencial total
3. ELASTICIDAD UNIDIMENSIONAL 
3.1. Introducción
3.2. Elemento de dos nudos
3.2.1 Elemen. con área variable
3.2.2 Tensiones
3.3. Funciones de interpolación
3.4. Formulación isoparamétrica
3.4.1 Interpolación de deformaciones
3.4.2 Deformaciones unitarias. Matriz B
3.4.3 Matriz de rigidez
3.4.4 Vector de fuerzas nodales equivalentes
3.5. Elemento isoparamétrico de tres nudos
4. ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL 
4.1. Introducción
4.2. Funciones de interpolación
4.3. Deformac. unitarias
4.4. Estado de tensiones. Ecuación constitutiva
4.5. Deformac. unitarias iniciales. Temperaturas
4.6. Elemento triangular
4.7. Elemento rectangular
4.8. Funciones de interpolación de tipo C0
4.8.1 Elementos rectangulares. Formulación Serendipity
4.8.2 Elementos rectangulares – Interpolación de Lagrange
4.8.3 Elementos triangulares
4.9. Formulación isoparamétrica
4.9.1 Interpolación de coordenadas
4.9.2 Matriz de rigidez
4.9.3 Fuerzas de volumen
4.9.4 Fuerzas de superficie
4.9.5 Elementos triangulares
4.10. Conformabilidad geométrica
4.11. Requerimientos de convergencia
4.12. Elemento cuadrilátero de cuatro nudos no conforme
4.13. Elemento plano híbrido de cuatro nudos
4.13.1 Deformaciones unitarias
4.13.2 Interpolación de tensiones
4.13.3 Ecuación de equilibrio
4.14. Ejemplos. Comparación entre formulaciones
4.14.1 Patch test
4.14.2 Convergencia
4.14.3 Test de Cook
5. ELASTICIDAD TRIDIMENSIONAL
5.1. Introducción
5.2. Campo de desplazamientos
5.3. Deformaciones unitarias
5.4. Relación tensión – deformación unitaria
5.5. Tipos de elementos
5.5.1 Elementos prisma rectangular
5.5.2 Elementos tetraedro
5.5.3 Elementos prisma triangular
5.6. Formulación isoparamétrica
6. PROBLEMAS CON SIMETRÍA DE REVOLUCIÓN 
6.1. Introducción
6.2. Funciones de interpolación
6.3. Deformaciones unitarias
6.4. Estado de tensiones. Ecuación constitutiva
6.5. Temperaturas. Deformaciones unitarias iniciales
6.6. Formulación isoparamétrica
6.6.1 Matriz de rigidez
6.6.2 Fuerzas de volumen
6.6.3 Fuerzas de superficie
6.6.4 Fuerzas de línea
6.7. Cargas sin simetría de revolución
6.7.1 Campo de desplazamientos
6.7.2 Deformaciones unitarias
6.7.3 Interpolación de desplazamientos
6.7.4 Estado de tensiones
6.7.5 Energía elástica de deformación
6.7.6 Matriz de rigidez
6.7.7 Fuerzas nodales equivalentes
6.7.8 Ecuaciones de equilibrio
7. FLEXIÓN DE PLACAS PLANAS 
7.1. Introducción
7.2. Teoría clásica de flexión de placas
7.2.1 Estado de deformación
7.2.2 Deformaciones unitarias
7.2.3 Estado de tensiones
7.2.4 Esfuerzos internos
7.2.5 Relación fuerza deformación
7.2.6 Deformaciones unitarias de origen térmico
7.2.7 Ecuaciones de equilibrio
7.2.8 Relación entre tensiones y esfuerzos
7.2.9 Energía elástica de deformación
7.2.10 Condiciones de contorno
7.3. Elemento placa rectangular de cuatro nudos
7.3.1 Campo de desplazamientos
7.3.2 Deformaciones unitarias
7.3.3 Matriz de rigidez
7.3.4 Vector de fuerzas nodales equivalentes
7.4. Requerimientos de convergencia
7.5. Elementos triangulares incompatibles
7.6. Elementos conformes
8. FLEXIÓN DE PLACAS CON ENERGÍA DE ESFUERZO CORTANTE 
8.1. Introducción
8.2. Estado de deformación
8.3. Relación tensión deformación
8.4. Esfuerzos internos
8.5. Ecuaciones de equilibrio
8.6. Expresión de la energía elástica
8.7. Elementos finitos para placas con energía de cortante
8.7.1 Funciones de interpolación
8.7.2 Interpolación de coordenadas.
8.7.3 Deformaciones unitarias
8.7.4 Ecuación de equilibrio
8.7.5 Matriz de rigidez
8.7.6 Fuerzas nodales
8.8. Bloque por cortante
8.9. Elemento de 4 nudos con integración reducida
8.10. Elemento de 4 nudos con campo de cortante impuesto
8.10.1 Relaciones analíticas
8.11. Elemento placa híbrido de 4 nudos
8.11.1 Deformaciones unitarias
8.11.2 Campo interpolado de deformaciones unitarias
8.11.3 Justificación de la interpolación de esfuerzos internos
8.11.4 Interpolación de esfuerzos interiores
8.11.5 Ecuación de equilibrio
8.12. Ejemplos
8.12.1 Patch test
8.12.2 Influencia del espesor de la placa
8.12.3 Placa apoyada con carga uniforme
9. FLEXIÓN DE VIGAS PLANAS
9.1. Introducción
9.2. Resumen de la teoría clásica de flexión de vigas
9.2.1 Deformaciones
9.2.2 Deformaciones unitarias
9.2.3 Ecuación constitutiva
9.2.4 Distribución de temperatura
9.2.5 Ecuaciones de equilibrio
9.3. Teoría clásica. Resolución por el MEF
9.3.1 Interpolación de deformaciones
9.3.2 Matriz B
9.3.3 Matriz de rigidez
9.3.4 Fuerzas aplicadas sobre el elemento
9.3.5 Fuerzas debidas a las temperaturas
9.4. Flexión de vigas con energía de cortante. Teoría de Timoshenko
9.4.1 Campo de desplazamientos
9.4.2 Deformaciones unitarias
9.4.3 Ecuación constitutiva. Estado de tensiones
9.4.4 Funciones de interpolación
9.4.5 Matriz B
9.4.6 Matriz de rigidez
9.4.7 Factor de rigidez a cortadura
9.4.8 Elemento de dos nudos
9.4.9 Elemento de tres nudos
9.4.10 Ejemplo
10. CÁSCARAS
10.1. Introducción
10.2. Utilización de elementos planos
10.3. Utilización de elementos sólidos tridimensionales
10.4. Utilización de elementos cáscara
10.5. Formulación basada en el continuo. Elementos de cuatro lados
10.5.1 Definición geométrica
10.5.2 Campo de deformaciones
10.5.3 Matriz B
10.5.4 Relación tensión – deformación unitaria
10.5.5 Matriz de rigidez
10.5.6 Elementos de tres lados
10.6. Transición sólido – cáscara
10.7. Elementos de transición sólido cáscara
10.8. Formulación basada en la teoría de cáscaras
10.8.1 Definición geométrica
10.8.2 Deformaciones
10.8.3 Deformación unitaria
10.8.4 Formulación en coordenadas cartesianas
10.8.5 Deformaciones unitarias en coordenadas cartesianas
10.8.6 Interpolación por el MEF
10.8.7 Aproximación de las deformaciones unitarias
10.8.8 Esfuerzos interiores. Ecuación constitutiva
10.8.9 Formulación en desplazamiento. Ecuación de equilibrio
10.8.10 Formulación híbrida. Interpolación de los esfuerzos interiores
10.8.11 Formulación híbrida. Ecuación de equilibrio
10.9. Ejemplos
10.9.1 Bóveda cilíndrica
10.9.2 Semiesfera con orificio
10.9.3 Cilindro pinzado
10.9.4 Viga alabeada
10.10 Anejo
11. INTEGRACIÓN NUMÉRICA APLICADA AL MEF
11.1. Introducción
11.2. Integración numérica unidimensional
11.2.1 Método de Newton-Cotes
11.2.2 Cuadratura de Gauss
11.3. Integración numérica en regiones rectangulares
11.4. Integración en regiones triangulares
11.5. Integración en tetraedros
11.6. Orden de integración necesario
12. INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DINÁMICO 
12.1. Introducción
12.2. Principios energéticos en régimen dinámico
12.2.1 Ecuaciones de equilibrio
12.2.2 Principio del trabajo virtual
12.2.3 Principio de Hamilton
12.3. Ecuación de equilibrio dinámico de un elemento finito
12.4. Matrices de inercia de los elementos estructurales
12.4.1 Elemento de celosía plana de dos nudos
12.4.2 Elemento de celosía espacial de dos nudos
12.4.3 Elemento viga plana de dos nudos
12.4.4 Elementos bidimensionales
12.4.5 Elementos espaciales sólidos
12.4.6 Elementos placa con energía de cortante
12.5. Amortiguamiento
12.6. Energía cinética
12.7. Ecuaciones del movimiento de la estructura
BIBLIOGRAFÍA
ÍNDICE DE MATERIAS

Juan Tomás Celigüeta Lizarza
Dr. Ingeniero Industrial
Profesor de Análisis Estructural de la Escuela Superior de Ingenieros de San Sebastián