El presente texto de calculo vectorial ha sido preparado por el autor con una finalidad exclusivamente divulgativa y docente. al mismo tiempo todas las ideas que se desarrollan tienen un carácter general formativo e informativo.
MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES.-
Magnitudes escalares son las que están suficientemente caracterizadas por un número. Ejemplos: masa, temperatura densidad, tiempo, volumen, trabajo, potencia,…
Magnitudes vectoriales son las que se caracterizan por los siguientes elementos:
1.- Un módulo. Que es un número real positivo que las cuantifica.
2.- Una dirección. Que es la de una recta (y la de todas/SUB paralelas).
3.- Un sentido. Sobre la dirección.
4.- y a veces, un punto de aplicación (o una recta soporta. Ejemplos: peso, velocidad, aceleración, fuerza, momento estático, intensidad de campo eléctrico, desplazamiento.
2. CLASIFICACIÓN DE LOS VECTORES ATENDIENDO A SU PUNTO DE APLICACIÓN.-
Se distinguen los siguientes tipos:
1.- Vectores libres.- Se caracterizan por un módulo, una/ dirección y un sentido (3 condiciones). Su punto de aplicación es arbitrario.
2.- Vector deslizante.- Su punto de aplicación puede ser uno cualquiera de la recta que lo soporta. Estos vectores se caracterizan por módulo, dirección y sentido, así como tres coordenadas (x,y,z) de un punto cualquiera de la recta soporte (6 condiciones).
3.- Vector Fijo.- (o localizado o ligado). El punto de aplicación es fijo. Se caracteriza por módulo, dirección, sentido y coordenadas (x,y,z) de su punto de aplicación (6 condiciones).
Ejemplos de vectores localizados: El campo de velocidades ligado a los puntos de un sólido en movimiento. Los vecto res intensidad de campo ligados a la carga unidad en presencial de otra carga.
Ejemplos de vectores deslizantes: Las velocidades angulares a lo largo del eje de rotación, las fuerzas aplicadas –
sobre un sólido rígido.
Ejemplos de vector libre: Momento de un par de fuerza. (como luego demostraremos).
VECTORES IGUALES, EQUIPOLENTES y OPUESTOS.- Vectores iguales son los que en ellos coinciden todos
los elementos que los caracterizan.
Dos vectores libres serán iguales cuando tengan igual módulo, dirección y sentido.
Dos vectores deslizantes serán iguales cuando tengan igual módulo,dirección , sentido y las rectas soportes que los
contienen sean coincidentes.
Dos vectores localizados serán iguales cuando tengan igual módulo, dirección, sentido y punto de aplicación.
Vectores equipolentes son los que su módulo, dirección y sentido son coincidentes, defiriendo solo en su punto de aplicación.
En los vectores libres no tiene sentido el definir la equipolencia al ser el punto de aplicación arbitrario.
Dos vectores deslizantes serán equipolentes cuando coincidan en modulo, dirección y sentido, porque sus rectas
soportes ,permanecerán paralelas.
Dos vectores localizados serán equipolentes siempre que coincidan en modulo, dirección y sentido.
Vectores opuestos, son los que coinciden en modulo y/dirección pero el sentido es el contrario.