Curso de Matemáticas I

El análisis matemático es una rama de las matemáticas que estudia los números reales, los complejos, tanto del punto de vista algebraico como topológico, así como las funciones entre esos conjuntos y construcciones derivadas. Se empieza a desarrollar a partir del inicio de la formulación rigurosa de límite y estudia conceptos como la continuidad, la integración y la derivación de diversos tipos.

El cálculo y el análisis matemático son herramientas fundamentales para el estudio de problemas y optimización. Es la encargada del estudio de funciones.

El curso de Matemáticas I y análisis matemático tiene como objetivos:

• Comprender y aplicar los conceptos de límites y continuidad de funciones reales.
• Interpretar el concepto de pendiente de una curva en un punto.
• Conocer el álgebra de derivadas.
• Encontrar valores extremos de una función.
• Conocer el álgebra de integrales.
• Encontrar el área bajo la curva de una función.

Contenido:

• Funciones de una variable: límite y continuidad.
  • El conjunto de los números reales
  •  Funciones elementales
  • Sucesiones de números reales
  • Límite Funcional
  • Funciones continuas
• Cálculo diferencial en una variable
  • Funciones derivables
  • Extremos relativos. Polinomio de Taylor
• R
  • Los números complejos
  • El plano y el espacio euclídeos
• Cálculo diferencial en varias variables
  • Derivadas direccionales
  • Cálculo de extremos
  • Extremos condicionados
• Series de números reales.
  • Series de números reales
  • Series de potencias
• Cálculo integral en una variable
  • Funciones integrables
  • Métodos de integración
  • Aplicaciones del cálculo integral
• Cálculo integral en varias variables
  • Integral de Lebesgue
  • Técnicas de integración en varias variables
• Ecuaciones diferenciales
  • Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
  • Relación de ejercicios

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Autor: Juan Carlos Cabello Píñar
Departamento de Análisis Matemático
Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos.