Métodos operativos de calculo diferencial en ingeniería [Fausto Cervantes Ortiz]

El presente texto se elaboro para apoyar los cursos de matemáticas de nuestros estudiantes.
Se ha puesto el énfasis en los Metodos operativos. Esto obedece a la intención de promover que el estudiante avance a mayor velocidad en el uso de las matemáticas como herramienta habitual para la solución de problemas de ingeniería.Examinando el libro, puede apreciarse que:

El primer capítulo se ocupa a  fondo del tema de las Funciones. Esto se debe a la observación de experiencias previas durante cursos de calculo diferencial, donde el avance deseable por parte de los estudiantes ha dependido en gran medida de su claro conocimiento del concepto de función, el cual lleva de manera natural y sencilla a la comprensión del calculo de limites y derivadas.

El segundo capıtulo, sobre Límites, y el tercero capıtulo, que trata las Derivadas, muestran los metodos en forma concisa y simple, ya que el contenido se vuelve mas accesible una vez que se tienen bases firmes sobre las propiedades de las funciones.
El cuarto capıtulo expone aplicaciones simples del calculo diferencial, material significativo para el futuro ingeniero cuya preocupacion fundamental sera la solucion de problemas practicos.

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Indice

1. Funciones
1.1. Intervalos
1.2. Desigualdades
1.3. Valor absoluto
1.4. Elementos de las funciones
1.5. Simetrıas
1.6. Monotonıa
1.7. Funciones algebraicas
1.7.1. Funciones constantes
1.7.2. Funciones potenciales
1.7.3. Polinomios
1.7.4. Funciones racionales
1.7.5. Funciones irracionales
1.8. Funciones trascendentes
1.8.1. Funciones trigonometricas
1.8.2. Funci´on exponencial
1.8.3. Funciones hiperbolicas
1.9. Transformacion de funciones
1.10. Funciones definidas por secciones
1.11. Combinacion de funciones
1.12. Composicion de funciones
1.13. Funciones inversas
1.13.1. Funciones trigonometricas inversas
1.13.2. Funciones logarıtmicas
1.13.3. Funciones hiperbolicas inversas
1.14. Coordenadas polares
1.15. Problemas de aplicaci´on

2. Lımites 
2.1. Tangente a una curva
2.2. Definicion del lımite
2.3. Reglas para calcular lımites
2.4. Lımites laterales
2.5. Lımites de las funciones trigonometricas
2.6. Lımites que involucran infinitos
2.7. El numero e
2.8. Continuidad
2.9. Teorema del valor intermedio
2.10. Comportamiento asintotico

3. Derivadas 
3.1. Tangentes
3.2. Definicion de derivada
3.3. Reglas de derivacion basicas
3.4. Derivacion de productos de funciones
3.5. Derivacion de cocientes de funciones
3.6. Derivacion de las funciones trigonometricas
3.7. Regla de la cadena
3.8. Derivada de la funcion logarıtmica
3.9. Derivada de la funcion exponencial
3.10. Derivacion implıcita
3.11. Derivada de la funcion inversa
3.12. Diferenciales
3.13. Derivadas de orden superior
3.14. La no existencia de la derivada

4. Aplicaciones de la derivada 
4.1. Rectas tangentes y normales
4.2. Monotonıa
4.3. Concavidad y convexidad
4.4. Maximos y mınimos
4.5. Analisis de la variacion de las funciones
4.6. Razones de cambio relacionadas
4.7. Problemas de optimizacion
4.8. C´alculo de l´ımites indeterminados
Tablas 
Bibliografıa

Se espera que este material sea de utilidad a los estudiantes, para quienes ha sido escrito, y el autor agradecera todo comentario o sugerencia sobre su contenido a la siguiente direccion electronica: fausto.cervantes@uacm.edu.mx, o personalmente, en el cubıculo E-256 del Plantel San Lorenzo Tezonco, de la UACM.

Nada humano me es ajeno

Fuente: Fausto Cervantes Ortiz