¿Cómo se obtiene una TIN?

Previo a la lectura de este post les sugiero la lectura de «Modelos Soportados por ArcGIS (Datos) 2», de Reymundo Martínez. Una TIN (triangular irregular network, red de triángulos irregulares) es una estructura de datos muy utilizada en software para modelar terreno tales como CIVIL3D, Microstation, ArcGIS, etc. Puede derivarse de un Modelo Digital de Elevaciones (MDE) o viceversa, un MDE puede derivarse de una TIN, como generalmente acontece. Como tal, es generalmente más «liviana» en cuanto a bytes de información que una Grid o Ráster, pero más «pesada» que una estructura de datos puramente vectorial.

Quienes estudiaron topografía «de a pie», recordarán como se calculaban y dibujaban las curvas de nivel sobre un levantamiento topográfico. Primero se tiraba una línea central, se calculaba el estacionamiento a una distancia conveniente y luego se comenzaba con las vistas adelante y atrás y la nivelación de las secciones, como se muestra en la figura siguiente:

Este tipo de procedimiento era muy eficiente en lugares que presentan una pendiente regular y que presenta pocos accidentes geográficos. Sin embargo requería realizar estacionamientos intermedios en los puntos donde había un cambio significativo de pendiente o donde se presenta un bado o cauce, etc.,  a fin de localizar el accidente y poder modelar con mayor precisión la superficie. Esto provocaba una mayor densidad de puntos que no siempre representaban de manera adecuada el terreno, por lo que generalmente se recurría a levantamientos adicionales de cauces, embaules, estructuras,  etc., que se «amarraban» a alguna de las estaciones existentes.

Años después con el advenimiento de las estaciones totales y los láser, se simplificó enormemente la tarea del levantamiento en campo: ya no se necesita el engorroso estacionamiento cinteado, todo el proceso se realiza tomando lecturas en los puntos «interesantes», hasta obtener una densidad satisfactoria para la nube de puntos, que nos devuelva un modelo adecuado del terreno.

Un segundo cambio fue preciso en la concepción sobre cómo modelar la superficie a partir de esa nube de puntos: ya no se usaría la retícula. Se usarían las Redes Triangulares Irregulares o TIN. Pero el asunto no fue tan fácil. Sobretodo si notamos que las TIN se han aplicado en SIG desde 1973 . La demora en su aplicabilidad se debió a que se requería una potencia informática aun inexistente. Era necesario realizar una enorme cantidad de cálculos ya que para que una TIN sea tal, debe satisfacer para cada triángulo en particular y para la superficie en general los siguientes requisitos:

1.- Una TIN está compuesta por una nube de puntos, cada punto definido por sus coordenadas (x,y,z). Es interesante anotar dos cosas: La primera es que las TIN en el sentido estricto de la palabra son entidades vectoriales definidas por puntos y líneas. En segundo lugar, dependiendo del tipo de archivo, hay TIN que guardan características diferentes y dependiendo del tiempo y el programa utilizado cumplen o no con las características abajo descritas, ya que muchas de ellas aun requerían mucho trabajo de revisión y edición manual, que se conoce como flipping. También es posible utilizar contornos (curvas de nivel digitalizadas) en cuyo caso cada extremo de la línea corresponderá a un vértice de un triángulo de la TIN.

2.-Las uniones entre estos puntos describen un teselado triangular, es decir, un una superficie cubierta completamente por triángulos sin que queden huecos, ni que se sobrepongan unos triángulos sobre otros. Ya se comienza a complicar el asunto, se pueden formar una prácticamente infinita variedad de teselados triangulares sin que concuerden un par. ¿Cómo se le explica a la computadora cuál escoger?

3.-La TIN deberá satisfacer la condición para la Trianglación de Delaunay: Esta condición dice que «la circunferencia circunscrita de cada triángulo de la red no debe contener ningún vértice de otro triángulo». Si con centro en cada vértice de radio igual al lado «atrapamos» otro vértice de un triángulo adyacente cualquiera, habia que realizar un «Flipping», o cambio de arista. Afortunadamente, todos los programas en la actualidad lo hacen de manera automática. Y si no, deberían.

4.- Idealmente, toda TIN debería generar un polígono convexo, esto es, un polígono en el que todos los ángulos interiores miden menos de 180 grados ó π radianes y todas sus diagonales son interiores. Si imaginamos que los vértices del polígono son puntas de flecha en un polígono convexo, «apuntan» hacia el exterior del polígono. Cuando no se cumple esta situación, es indicativo que la densidad de los puntos en esa zona es particulamente pobre y que o ha de definirse una frontera para la superficie o que han de levantarse más puntos en la zona de concavidad a fin de mantener una densidad adecuada.