EINSTEIN Y LA MOLECULA DE AZUCAR: HISTORIA DE UN DESCUBRIMIENTO

«Profesor, deberíamos casarnos y tener un hijo juntos. ¿Se imagina un bebe con mi belleza y su inteligencia?»:

Marylin Monroe, a Albert Einstein

«Desafortunadamente temo que el experimento salga a la inversa y terminemos con un hijo con mi belleza y su inteligencia»:

«Respuesta» de Albert Einstein a la proposición de la Monroe

Sé que con solo leer el título ya muchos están conjeturando porque a Einstein se le conoce popularmente por la Famosa y Trascendente Teoría de La Relatividad.

Pues sucede que Einstein presento tesis doctoral en Zúrich, 1905. El titulo fue: «Una nueva determinación de las dimensiones moleculares» donde mostraba una metodología para determinar el tamaño de las moléculas a partir de la viscosidad de líquidos con sustancias disueltas. Dicho método  de manera ingeniosa demostraba por primera vez en la historia como determinar el tamaño de las moléculas en el agua.

Como surgio la idea? Einstein se estaba bebiendo en una cafeteria una taza de cafe con Michelle Besso y revolviendo el cafe con el azucar le pregunto a Besso: Crees que seria un buen tema de investigacion para el Doctorado la determinacion del diametro de la molecula del azucar?

Einstein relacionó ingeniosamente varias propiedades físicas que se pueden medir por experimentos en una disolución. Esta son la viscosidad de un líquido con y sin la sustancia disuelta o soluto, la temperatura; el coeficiente de difusión del soluto: Lo  rápido que éste se disuelve); algunas constantes físicas conocidas, como la constante de los gases (R) y el Número de Avogadro (N) (Que todavía no se había determinado con exactitud); y finalmente la propiedad desconocida e inaccesible experimentalmente: El radio de las moléculas del soluto (P).

Einstein realizó algunas simplificaciones. Empezó cuestionando cómo influye en el movimiento de un líquido una esfera suspendida en él, con el fin de obtener una fórmula que proporcionara el calor disipado por la esfera en función de su volumen y de la viscosidad del líquido. Para ello consideró que las moléculas de azúcar disueltas se podían simplificar como grandes esferas entre infinidad de diminutas moléculas de agua. Éstas últimas tan diminutas que se podía considerar el agua como un fluido y las moléculas de azúcar como esferas inmersas en él.

A continuación determinó cómo variaba el valor de la viscosidad de un líquido plagado de diminutas esferas suspendidas en función del volumen total de las esferas. Cuanto mayor era el volumen ocupado por las esferas, mayor era la viscosidad del líquido.

Combinando estas dos fórmulas obtuvo el volumen total de una sustancia disuelta según las diferentes viscosidades medidas experimentalmente. El resultado era mayor que el del volumen de la sustancia antes de ser introducida en el líquido, por lo que Einstein dedujo que cada molécula de soluto actúa como si tuviese un volumen tres veces mayor que su volumen real, a causa de que liga a las moléculas del líquido a su alrededor. De esa manera por primera vez se demostró que las moléculas de solvente están ligadas a las moléculas de soluto, algo aún desconocido en la teoría de las disoluciones.

A Einstein ya sólo le faltaba una ecuación para poder combinarlas y calcular así el tamaño de las moléculas: La ecuación que relaciona la velocidad a la que se disuelve la sustancia, es decir, el coeficiente de difusión, con la viscosidad del líquido y el radio de las moléculas.

Con estas ecuaciones ya tenía todos los elementos para el cálculo del radio. De hecho, lo que obtuvo fue un sistema de dos ecuaciones cuyas incógnitas eran tanto el radio de las moléculas como el Número de Avogadro (N), que no es más que el número de moléculas que hay en 18 gramos de agua, o en 342 gramos de azúcar. Se trata del número de moléculas que hay en la cantidad de sustancia determinada por su peso molecular expresado en gramos (que para el agua es 18 y para el azúcar 342). Ese número mágico es enorme, y hoy sabemos que su valor es de 602.214.150.000.000.000.000.000 moléculas, o  6,023xE23).

Una vez con la fórmula, sustituyó las incógnitas por los valores experimentales para el caso de una disolución acuosa de azúcar, a 20 ºC, y calculó el Número de Avogadro y el radio de las moléculas. Su resultado fue: En 342 gramos de azúcar hay 2,1×1023 moléculas de azúcar que, consideradas como pequeñas esferas.

Así que hoy conocimos otra faceta del Gran Genio del Siglo XX, Albert Einstein.