Las Ecuaciones Diferenciales y sus aplicaciones en la Ingenieria

El descubrimiento de Newton y Leibniz en el siglo diecisiete sobre las ideas básicas del cálculo integral fue crucial para el avance que sufrieron las matemáticas, y más importante fue, si cabe, la relación que encontraron entre el cálculo integral y el diferencial, ya que consiguieron fundirlos en uno solo. Una de las aplicaciones de este descubrimiento fue la física aplicada, dícese, la Ingeniería. El maestro de Newton, Isaac Barrow, conocía ya la existencia de la relación entre la tangente en un punto a una curva (derivada) y el área de una región limitada de una curva (Integral Definida), pero fueron Newton y Leibniz los que comprendieron la importancia de esa relación. La derivada se utilizó, en principio, para el cálculo de la tangente en un punto, y pronto se vió que también servía para el cálculo de velocidades, y en consecuencia para el estudio de la variación de una función.

Contenido:

• Generalidades.
• Etapas de resolución del problema científico.
  • Formulación matemática del problema científico.
  • Solución de las ecuaciones.
  • Interpretación científica de la solución.
• Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de primer orden y simples de orden superior.
  • Aplicaciones a la mecánica:
    • Introducción.
    • Las leyes del movimiento de Newton.
  • Aplicaciones a los circuitos eléctricos:
    • Introducción.
    • La ley de Kirchhoff.
  • Aplicaciones a flujo de calor en estado estacionario.
  • Aplicaciones a problemas combinados de crecimiento y decrecimiento.
  • El cable colgante.
  • La deflexión de vigas.
• Aplicaciones de ecuaciones diferenciales lineales.
  • Movimiento vibratorio de sistemas mecánicos:
    • El resorte vibrante (movimiento armónico simple).
    • El resorte vibrante con amortiguamiento (movimiento amortiguado).
    • El resorte con fuerzas externas.
    • La resonancia mecánica.

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