El análisis matemático es una rama de las matemáticas que estudia los números reales, los complejos, tanto del punto de vista algebraico como topológico, así como las funciones entre esos conjuntos y construcciones derivadas. Se empieza a desarrollar a partir del inicio de la formulación rigurosa de límite y estudia conceptos como la continuidad, la integración y la derivación de diversos tipos.

El cálculo y el análisis matemático son herramientas fundamentales para el estudio de problemas y optimización. Es la encargada del estudio de funciones.

El curso de Matemáticas I y análisis matemático tiene como objetivos:

  • Comprender y aplicar los conceptos de límites y continuidad de funciones reales.
  • Interpretar el concepto de pendiente de una curva en un punto.
  • Conocer el álgebra de derivadas.
  • Encontrar valores extremos de una función.
  • Conocer el álgebra de integrales.
  • Encontrar el área bajo la curva de una función.

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Contenido:

  • Funciones de una variable: límite y continuidad.
    • El conjunto de los números reales
    •  Funciones elementales
    • Sucesiones de números reales
    • Límite Funcional
    • Funciones continuas
  • Cálculo diferencial en una variable
    • Funciones derivables
    • Extremos relativos. Polinomio de Taylor
  • R
    • Los números complejos
    • El plano y el espacio euclídeos
  • Cálculo diferencial en varias variables
    • Derivadas direccionales
    • Cálculo de extremos
    • Extremos condicionados
  • Series de números reales.
    • Series de números reales
    • Series de potencias
  • Cálculo integral en una variable
    • Funciones integrables
    • Métodos de integración
    • Aplicaciones del cálculo integral
  • Cálculo integral en varias variables
    • Integral de Lebesgue
    • Técnicas de integración en varias variables
  • Ecuaciones diferenciales
    • Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
    • Relación de ejercicios

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Autor: Juan Carlos Cabello Píñar
Departamento de Análisis Matemático
Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos.