La exactitud de lo exacto [Anecdotario de un ingeniero civil #06]

La sexta entrega del anecdotario del ingeniero Francisco Garza Mercado.

Me ha tocado revisar diseños estructurales hechos por otros que utilizaron programas expertos de computadora.

En lugar de calcular cargas, momentos, cortantes, espesores, refuerzos, estribos, en la forma ingenieril tradicional, los calculistas ―computacionales tienen primero que: numerar todas las juntas y miembros progresivamente; definir por adelantado para cada miembro: cargas, coordenadas, relaciones entre nudos; y estimar, también por adelantado, las propiedades de los miembros, como áreas, momentos de inercia, módulos de sección, etc.

El ingeniero prepara la codificación, usualmente tan sencilla que casi cualquier estudiante entrenado puede hacerla, dejando que la máquina se encargue del análisis y el diseño. Se da por hecho que este método, al ejecutarse mediante la computadora, es muy exacto y sin errores.

Muchos ingenieros que usan estos programas suponen que las soluciones serán únicas, las mejores, y evidentemente las más económica, además de muy exactas.

Pero, para ser exacto un procedimiento, se necesita que los datos sean verdaderos. Ningún resultado, propone la física elemental, puede ser de una exactitud mayor que la de sus datos.

Supóngase, por ejemplo, que se van a multiplicar una serie de factores, garantizados todos como 100% exactos, excepto uno, que puede contener un error del 10%. Es fácil comprender que se puede considerar 100% exacto el producto de todos los factores, excepto el último, pues al multiplicarlo por 0.9, todo el resultado se afectará por el 10% del error.

Si queremos tener una idea del grado de exactitud que se espera de un diseño estructural es necesario tener en mente el de los datos que lo integran. Me referiré enseguida a los principales:

Cargas muertas: el peso del concreto, por ejemplo, puede variar entre 2200 y 2700 kg/m³ según el grado de compactación y de refuerzo. Los ingenieros especificamos normalmente 2400 kg/m³, y lo consideramos exacto, sin pensar que contiene implícito un error hasta de 12%. Aún el acero, que tiene un gran control de calidad industrial, puede variar un 3% en área y peso. Todos los materiales estructurales fabricados en la obra están afectados por este tipo de error.

Cargas vivas: son las que pueden variar de posición o de valor con el tiempo. Los reglamentos de diseño, a fin de uniformizar criterios, especifican estas cargas de acuerdo con el uso de los pisos: vivienda, oficinas, escuelas, bibliotecas, iglesias, estadios, etc. Los especificadores saben que representan valores estadísticos ponderados, usualmente conservadores, que tienen una muy escasa probabilidad de ser excedidos. Se expresan tales cargas en saltos de 50 kg/m² (100, 150, 200, 250…), con solo dos cifras significativas y sin mayor pretensión de exactitud.

Por ejemplo, si la sala-comedor de una vivienda se debe calcular para 170 kg/m², según el reglamento, no será posible controlar que, en una fiesta familiar, se carguen algunos lugares hasta con 300 kg/m² o más. Tendrían que ponerse vigilantes, báscula en mano, para prohibir o controlar la entrada a los gorditos.

De nuevo, pensamos que todas estas cargas son exactas porque las dice un reglamento, sin pensar que se pueden tener errores gruesos incontrolables.

Viento y sismo: estas cargas se especifican también en los reglamentos locales de diseño estructural. Evidentemente son
estadísticas y su función principal no es la de evita totalmente, sino la de reducir a un mínimo aceptable el riesgo de daños. Pero ni los mismos especificadores las consideran como exactas. Son bastante conocidos los desastres provocados por un sismo, huracán, tornado, o nevada, en edificios que se diseñaron para un reglamento anterior a la fecha del evento.

Las fuerzas de la naturaleza no tienen palabra de honor y son renuentes a sujetarse a un código. Los errores probables, aunque poco frecuentes, pueden exceder el 100%.

Factores de seguridad: para prevenir fallas, las especificaciones de diseño y construcción proveen factores de seguridad contra sobrecargas o contra defectos en los materiales. Estos se especifican, en algunos casos, como factores de carga (actualmente 1.4 para las cargas muertas y 1.7 para las vivas) y reducciones en los esfuerzos de ruptura (factores Φ). Aún en este caso los factores se dan con solo dos cifras significativas y sin mayor intención de exactitud. Las sobrecargas o los defectos pueden fácilmente exceder estos valores un 20%.

Dimensiones: he visto puentes en que la distancia entre pilas, en la obra, excede por 50 cm o más un claro teórico de 25 m., armaduras para una cubierta que, al tratar de montarse sobre las columnas, las encuentran desviadas 20 o 30 cm de su eje, en claros transversales de 10 m, o secciones de vigas de 38 x 58 cm, cuando en los planos se mostraban de 40 x 60.

Sin embargo, las mismas especificaciones de construcción califican como tolerables las variaciones de dimensiones que no excedan ciertos límites, por ejemplo: 1/180 de la altura, 1/360 del claro, etc., por lo cual no nos deben sorprender errores tolerables en las dimensiones del 2 al 5%, y aún mayores, si se demuestra que todavía son seguros y no afectan a otros elementos de la construcción.

Propiedades geométricas: Si se aceptan tolerancias del 2% en las dimensiones, indirectamente se están aceptando variaciones del 4% en las áreas, 6% en los módulos de sección y 8% en los momentos de inercia. Las propiedades se alteran además si, por ejemplo, se usan vigas «T» o secciones compuestas, construidas monolíticas con las losas. En este caso el área y el momento de inercia reales pueden diferir de los valores teóricos, determinados mediante los productos ―b*d‖ o ―b*d3/12, hasta en mas de un 50%.

Es usual que las propiedades se supongan o se inventen, para poder correr el programa, y nunca se actualicen. El error puede ser grande y nadie darse cuenta.

Propiedades mecánicas: Las cargas, momentos y cortantes se pueden expresar mediante fórmulas simples, por ejemplo: w = wb*s +PP, V=w*L/FV y M = w*L²/FM, en donde las variables wb, PP, s, L, FV y FM, representan respectivamente cargas básicas, anchos tributarios, pesos propios, claros, y denominadores de cortante y de momento.

Todos estos productos se ven afectados por la exactitud de los datos, ya analizada, que seguramente tendrán errores de un orden igual o mayor que el de sus multiplicandos o factores. Cuando los datos difícilmente pueden ser más exactos que dos cifras significativas será muy ingenuo pensar que los resultados, solo porque lo dice la computadora, podrán mejorar su exactitud a 6 o 12 cifras.

Por eso a mí me parecen ingenuos resultados muy exactos mostrados en las hojas de cálculos, tales como I=800,989.5833 cm4. (para el momento de inercia de una viga de concreto de 35×65 cm) o M=111,850.5385 Kg-m (para un momento flexionante).

Estos valores, que se aceptan, resignadamente, cuando son producidos por una máquina, resultan extravagantes cuando son extraídos como datos intermedios por el ingeniero. Dada la incertidumbre de los datos, estos resultados pueden expresarse como I=0.80 cm-m³, o M=112 t-m, sin faltar realmente a la exactitud o la seguridad.

Ahora bien:

• Si las cargas muertas pueden errar entre 3 y 12% o más
• Si las cargas vivas pueden variar un 20% o más
• Si las cargas de viento o sismo pueden variar hasta un 50%
• Si los factores de carga o de resistencia tienen solo 2 cifras
• Si en las dimensiones se toleran diferencias del 1 al 5%
• Si las propiedades geométricas pueden variar del 2 al 8% o más, o se inventan
• Si las propiedades mecánicas pueden tener errores del 30% o más y
• Si, en resumen, la incertidumbre de todos los datos es grande

¿Cómo es posible entonces pensar que la computadora o calculadora electrónica, alimentada con tantas imprecisiones, pueda producir una solución exacta? Aunque la máquina tiene la fama de no equivocarse, todavía no se inventa la que, alimentada con cobre, produzca oro puro. Está difícil.