CONCEPTOS FUNDAMENTALES PARA DEFINIR LA MATRIZ DE RIGIDEZ DE UNA ESTRUCTURA..III

….Si observamos la matriz veremos que es simétrica y que en su diagonal nunca hay ceros porque esta son las solicitaciones que colocamos para provocar los desplazamientos unitarios. Los valores restantes son las reacciones a estas solicitaciones. Estas afirmaciones siempre se cumpliran en una matriz de rigidez.

Cuando planteemos las ecuaciones matriciales de [K].{x} = {F} las incógnitas a buscar serán las reacciones en los nudos restringidos y los desplazamientos en los libres. Los desplazamientos que si conocemos son donde hay apoyos (x=0). Las fuerzas conocidas son las cargas aplicadas.

Si colocamos una fuerza hacia la izquierda de 100 lb en el nudo 2 y sabiendo que los apoyos  y 4 no tienen desplazamientos por lo cual no son incógnitas sino que son datos conocidos en los x=0. De igual manera aparte de la carga en  el nudo 2 no existe otra, pero si tenemos incógnitas en los apoyos 3 y 4:

Fíjense  que la carga en dos de 100 tiene signo negativo porque esta dirigida hacia la izquierda.

Una forma rápida de  despejar las incógnitas es subdiviendo las matrices y ahora se notara la ventaja de haber numerado los nudos de  la manera en que se hizo:

Cada division es una submatriz:

Ahora podemos plantear las ecuaciones separadas:

[KA].{XA}+[KB].{XB} = {FA}

[KC].{XA}+[KD].{XB} = {FB}

Como {XB} solo tiene ceros se simplifica el trabajo:

{XA}=                         {FA} =       ;x1=-0.667; x2=-1.333

Sustituyendo en la segunda ecuación los valores hallados de   x1 y x2   hallaremos {FB}=      ; F3=33.33; F4=66.67

En el proximo articulo pasaremos a analizar casos aplicados como en armaduras.